Pyörähdyskappaleen tilavuuden laskin
Tämä laskin etsii kappaleen tilavuuden, joka syntyy, kun käyrän y = f(x) alle jäävä alue pyöräytetään x-akselin ympäri, käyttäen kiekkomenetelmää.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Miten tämä laskin toimii?
Pyörähdyskappaleen tilavuus x-akselin ympäri on V = π·∫_a^b f(x)² dx (kiekkomenetelmä). Valitse funktio ja rajat a ja b; tämä työkalu laskee integraalin numeerisesti Simpsonin säännöllä ja palauttaa tilavuuden kuutioyksiköissä sekä pyöräytettävän käyrän kuvaajan.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) ja välin rajat a ja b. Käyrän, x-akselin ja pystysuorien viivojen x = a ja x = b rajaama alue pyöräytetään täysi kierros x-akselin ympäri. Kustakin akselia vasten kohtisuorasta ohuesta viipaleesta tulee kiekko säteeltään f(x) ja paksuudeltaan dx, joten sen tilavuus on π·f(x)²·dx. Näiden summaaminen antaa V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Neliöidyn funktion määrätty integraali lasketaan numeerisesti yhdistetyllä Simpsonin säännöllä käyttäen n = 1000 osaväliä, mikä antaa erittäin tarkan tuloksen sileille funktioille. Laskin käsittelee a > b integroimalla järjestetyn välin yli, ja raportoitu tilavuus on aina ei-negatiivinen, koska integrandi f(x)² on ei-negatiivinen.
Tilavuudet ilmaistaan kuutioyksiköissä, jotka ovat yhdenmukaisia x:n ja f(x):n yksiköiden kanssa. Kiekkomenetelmä olettaa, että alue koskettaa akselia (säde = f(x)); akselista siirtyneille alueille käytä sen sijaan aluslevymenetelmää. Funktiot, joilla on singulariteetteja välin sisällä (esimerkiksi 1/x lähellä x = 0:aa), voivat tuottaa ei-äärellisiä tai epäluotettavia arvoja, jolloin tulosta ei näytetä.
Usein kysytyt kysymykset
Se viipaloi kappaleen ohuiksi pyöreiksi kiekoiksi kohtisuoraan pyörähdysakseliin nähden. Kullakin kiekolla on säde f(x) ja paksuus dx, antaen tilavuuden π·f(x)²·dx; integroiminen a:sta b:hen summaa ne.
Integraali lasketaan yhdistetyllä Simpsonin säännöllä 1000 osavälillä, mikä on erittäin tarkka sileille käyrille. Funktiot, joilla on teräviä piirteitä tai singulariteetteja välillä, vähentävät tarkkuutta.
Integrandi on f(x)², joka ei ole koskaan negatiivinen, joten integraali ja tuloksena oleva tilavuus ovat aina suurempia tai yhtä suuria kuin nolla f(x):n etumerkistä riippumatta.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pyörähdyskappaleen tilavuuden laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pyörähdyskappaleen tilavuuden laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pyörähdyskappaleen tilavuuden laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Pyörähdyskappaleen tilavuuden laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?