Määrätyn integraalin laskin
Laske yleisen funktion tarkka määrätty integraali välillä [a, b] sen suljetun muodon antiderivaatan avulla.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Miten tämä laskin toimii?
Määrätty integraali on F(b) − F(a), missä F on f:n antiderivaatta. Valitse funktio, syötä rajat a ja b, ja tämä työkalu soveltaa tarkkaa antiderivaattaa palauttaakseen etumerkillisen alan käyrän alla — ei numeerista approksimaatiota, joten vastaus on tarkka liukulukurajoissa.
Kaava
How this is calculated
Valitse integrandi f(x) luettelosta ja syötä alaraja a ja yläraja b. Laskin hakee tarkan antiderivaatan F(x) valitulle funktiolle — esimerkiksi x² integroituu muotoon x³/3, sin x muotoon −cos x, eˣ muotoon eˣ, ln x muotoon x·ln x − x, 1/x muotoon ln|x| ja √x muotoon (2/3)x^1.5 — ja soveltaa sitten analyysin peruslausetta.
Peruslause toteaa, että määrätty integraali on yhtä suuri kuin antiderivaatan nettomuutos välin yli, F(b) − F(a). Tämä antaa etumerkillisen alan käyrän ja x-akselin välillä: akselin alapuoliset alueet vähentävät kokonaisuudesta. Koska käytetään tarkkoja antiderivaattoja (ei numeerista approksimaatiota), tuloksessa ei ole diskretointivirhettä. Kulmat sin x:lle ja cos x:lle ovat radiaaneina.
Joillakin integrandeilla on määrittelyalueen rajoituksia. ln x ja √x ovat määriteltyjä vain kun x > 0, joten molempien rajojen on oltava positiivisia. Antiderivaatta ln|x| funktiolle 1/x on voimassa vain välillä, joka ei sisällä tai ylitä nollaa, koska funktiolla on singulariteetti kohdassa x = 0. Kun syötteet rikkovat näitä ehtoja, laskin ilmoittaa, että kelvolliset arvot vaaditaan, mielettömän luvun palauttamisen sijaan.
Usein kysytyt kysymykset
Kyllä. Rajojen kääntäminen vaihtaa etumerkin: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, koska F(b) − F(a) muuttuu muotoon −(F(a) − F(b)).
Radiaaneina. Integroidaksesi astealueen yli, muunna rajat ensin radiaaneiksi (kerro arvolla π/180).
Funktio 1/x on määrittelemätön kohdassa x = 0 ja integraali hajaantuu siinä, joten antiderivaatta ln|x| pätee vain väleillä, jotka pysyvät kokonaan nollan toisella puolella.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Määrätyn integraalin laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Määrätyn integraalin laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Määrätyn integraalin laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Määrätyn integraalin laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?