Kaaren pituuden laskin
Etsi käyrän y = f(x) tarkka pituus välillä [a, b] numeerisen integroinnin avulla.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Miten tämä laskin toimii?
Kaaren pituus mittaa todellisen matkan käyrää y = f(x) pitkin kohdasta x = a kohtaan x = b, ja se lasketaan integraalina √(1 + f'(x)²). Tämä työkalu derivoi numeerisesti keskeisdifferensseillä ja integroi Simpsonin säännöllä (n = 1000) palauttaen tarkan pituuden sekä käyrän kuvaajan.
Kaava
How this is calculated
Sileän käyrän y = f(x) kaaren pituus välillä x = a ja x = b on integraali √(1 + f'(x)²). Valitse funktio luettelosta ja syötä alaraja a ja yläraja b; väli voidaan syöttää kummassa tahansa järjestyksessä, ja laskin integroi yli välin [min(a,b), max(a,b)].
Derivaatta f'(x) approksimoidaan keskeisellä differenssiosamäärällä, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) missä h = 1e-6, mikä on tarkka annetuille sileille funktioille. Integraali lasketaan sitten yhdistetyllä Simpsonin säännöllä käyttäen n = 1000 osaväliä, mikä antaa tiukan numeerisen arvion todellisesta kaaren pituudesta.
Tulokset ovat samoissa pituusyksiköissä kuin x- ja y-akselit (niillä on oltava sama yksikkö). Valitse rajat kunkin funktion määrittelyalueelta: esimerkiksi sqrt(x) ja ln(x) vaativat x > 0, eikä 1/x saa ylittää kohtaa x = 0. Jänne-arvo näyttää päätepisteiden välisen suoraviivaisen etäisyyden, joka on aina pienempi tai yhtä suuri kuin kaaren pituus.
Usein kysytyt kysymykset
Jänne on lyhin reitti kahden päätepisteen välillä (suora viiva), kun taas kaari seuraa käyrän jokaista mutkaa. Ellei käyrä itse ole suora viiva, kaaren pituus on aina suurempi kuin jänne.
Se käyttää yhdistettyä Simpsonin sääntöä 1000 osavälillä ja keskeisdifferenssiderivaattaa, joten tarjotuille sileille funktioille virhe on tyypillisesti paljon pienempi kuin näytetyt neljä desimaalia.
Kaaren pituus on samassa yksikössä kuin x- ja y-akselit, joiden on oltava identtiset. Jos x ja y ovat molemmat metreissä, pituus on metreissä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kaaren pituuden laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kaaren pituuden laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kaaren pituuden laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kaaren pituuden laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?