TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Advanced

Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin

Laske toisen lajin Stirlingin luku S(n, k), joka laskee tapojen lukumäärän osittaa n nimettyä kohdetta k epätyhjään nimeämättömään osajoukkoon.
Total labeled items to partition
Non-empty unlabeled subsets
Stirling number S(n, k)
90

Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets

Partitions S(n, k)
90
Bell number (sum over k)
203
n
6
k
3
1319065151Partition counts S(n, k) for each subset count k
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Toisen lajin Stirlingin luku S(n, k) laskee tapojen lukumäärän osittaa n nimettyä kohdetta k epätyhjään nimeämättömään osajoukkoon. Se noudattaa rekursiota S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1), kun S(0,0)=1. Summaaminen yli kaikkien k:n antaa Bellin luvun B(n), joukko-ositusten kokonaismäärän.

Kaava
S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1), kun S(0,0) = 1 ja S(n,0) = 0 kun n > 0
How this is calculated

Syötä kaksi ei-negatiivista kokonaislukua: n, erillisten (nimettyjen) kohteiden lukumäärä, ja k, niiden epätyhjien osajoukkojen lukumäärä, joihin haluat ne jakaa. Osajoukot itse ovat nimeämättömiä, joten vain ryhmittelyllä on väliä, ei ryhmien järjestyksellä.

Laskin käyttää klassista rekursiota S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitiivisesti, kun lisäät n:nnen kohteen, joko sijoitat sen yhteen k:sta olemassa olevasta osajoukosta (k · S(n−1, k) tapaa) tai aloitat täysin uuden osajoukon sillä yksin (S(n−1, k−1) tapaa). Perustapaukset ovat S(0,0) = 1 (yksi tapa osittaa ei mitään ei miksikään) ja S(n,0) = 0 kun n > 0, ja S(n,k) = 0 aina kun k > n. Rekursio lasketaan dynaamisella ohjelmoinnilla yhden rivin yli tehokkuuden vuoksi.

Pylväskaavio näyttää S(n, k):n jokaiselle k:lle 1:stä n:ään, ja niiden summa on Bellin luku B(n), n-alkioisen joukon ositusten kokonaismäärä. Tulokset ovat tarkkoja kokonaislukuja; syötteet rajataan arvoon n ≤ 170, jotta lukumäärät pysyvät kaksoistarkkuusalueella. Ei-kokonaislukusyötteet pyöristetään lähimpään kokonaislukuun.

Usein kysytyt kysymykset

Se laskee tapojen lukumäärän jakaa n erillistä kohdetta täsmälleen k epätyhjään ryhmään, joissa ryhmillä ei ole järjestystä tai nimiä.

Et voi sijoittaa yhtä tai useampaa kohdetta nollaan osajoukkoon pitäen jokaisen osajoukon epätyhjänä, joten kelvollisia osituksia ei ole.

S(n, k):n summaaminen yli kaikkien k:n 0:sta n:ään antaa Bellin luvun B(n), n kohteen kaikkien joukko-ositusten kokonaismäärän.

Tunnetaan myös nimellä

stirlingin luvut
stirlingin toisen lajin luvut
joukon ositukset
s(n,k) laskuri
ositus osajoukkoihin
stirling laskuri

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/stirling-second-kind-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/stirling-second-kind-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/stirling-second-kind-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin

Etsi n-alkioisen joukon potenssijoukon osajoukkojen lukumäärä: 2^n yhteensä, sekä aitojen ja epätyhjien osajoukkojen lukumäärät.

Beginner

Toisen derivaatan laskin

Etsi funktion toinen derivaatta pisteessä ja kerro, onko se konveksi vai konkaavi.

Intermediate

Bitin asetus-, nollaus- ja vaihtolaskin

Aseta, nollaa, vaihda tai testaa yksittäinen bitti paikassa k kokonaisluvussa bittimaskausoperaatioilla.

Intermediate

Popcount- ja bittipituuslaskin

Laske kokonaisluvun asetetut bitit (Hammingin paino) ja bittipituus, ja tarkista, onko se kahden potenssi.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner