TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Beginner

Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin

Laske äärellisen joukon jokainen osajoukko: potenssijoukossa on 2^n jäsentä, joista 2^n−1 aitoa ja 2^n−1 epätyhjää osajoukkoa.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Joukolla, jossa on n alkiota, on yhteensä 2^n osajoukkoa, koska kukin alkio on joko osajoukossa tai ei. Näistä 2^n − 1 ovat aitoja osajoukkoja (poissulkien joukon itsensä) ja 2^n − 1 ovat epätyhjiä osajoukkoja (poissulkien tyhjän joukon). Koon k osajoukkoja on C(n, k) kappaletta.

Kaava
Osajoukkoja yhteensä = 2^n; Aitoja osajoukkoja = 2^n − 1; Epätyhjiä osajoukkoja = 2^n − 1
How this is calculated

Syötä n, joukkosi alkioiden lukumäärä (ei-negatiivinen kokonaisluku). Potenssijoukko on kaikkien mahdollisten osajoukkojen kokoelma, mukaan lukien tyhjä joukko ja joukko itse. Kukin alkio voi olla joko mukana tai ei tietyssä osajoukossa, joten alkiota kohden on 2 vaihtoehtoa ja yhteensä 2^n erillistä osajoukkoa.

Aito osajoukko on mikä tahansa osajoukko, joka ei ole yhtä suuri kuin alkuperäinen joukko, joten vähennämme 1 sulkeaksemme pois koko joukon: 2^n − 1. Vastaavasti epätyhjä osajoukko sulkee pois tyhjän joukon, antaen myös 2^n − 1. Tasan k alkiota sisältävien osajoukkojen lukumäärä on binomikerroin C(n, k), ja nämä summautuvat arvoon 2^n yli kaikkien k:n.

Kasvu on eksponentiaalista: yhden alkion lisääminen kaksinkertaistaa lukumäärän. Kaavio piirtää 2^k:n kun k = 0..n näyttääkseen tämän kaksinkertaistumisen. Erittäin suurilla n:n arvoilla kokonaismäärät ylittävät standardin lukutarkkuuden, joten tulokset ovat mielekkäimpiä kohtalaisille n:n arvoille; n:n on oltava kokonaisluku eikä se voi olla negatiivinen.

Usein kysytyt kysymykset

Täsmälleen 2^n, koska kukin alkio joko sisällytetään tai jätetään pois osajoukosta itsenäisesti.

Aito osajoukko sulkee pois joukon itsensä (2^n − 1); epätyhjä osajoukko sulkee pois tyhjän joukon (myös 2^n − 1). Molemmat sattuvat olemaan yhtä suuria kuin 2^n − 1.

Kyllä. Potenssijoukko sisältää sekä tyhjän joukon että alkuperäisen joukon, minkä vuoksi kokonaismäärä on 2^n eikä 2^n − 2.

Tunnetaan myös nimellä

potenssijoukko
osajoukkojen määrä
2 potenssiin n
osajoukot laskuri
joukon koko
aidot osajoukot

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Potenssijoukko- ja osajoukkolaskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Stirlingin luvut (toinen laji) -laskin

Laske toisen lajin Stirlingin luvut S(n,k): n kohteen ositukset k epätyhjään osajoukkoon.

Advanced

Popcount- ja bittipituuslaskin

Laske kokonaisluvun asetetut bitit (Hammingin paino) ja bittipituus, ja tarkista, onko se kahden potenssi.

Beginner

Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus)

Laske syöttämiesi kahden joukon unioni, leikkaus, erotus ja symmetrinen erotus, mukana alkioiden lukumäärät.

Intermediate

Bitin asetus-, nollaus- ja vaihtolaskin

Aseta, nollaa, vaihda tai testaa yksittäinen bitti paikassa k kokonaisluvussa bittimaskausoperaatioilla.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner