Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus)
Syötä kaksi alkiojoukkoa ja laske heti niiden unioni, leikkaus, erotukset, symmetrinen erotus ja kaikki mahtavuudet.
Laskutoimitus
Number of elements in the result set
7
totalA only
42.9%
A ∩ B
28.6%
B only
28.6%
- 1
|A|
5 - 2
|B|
4 - 3
|A ∩ B| (shared elements)
2 - 4
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
5 + 4 − 2 = 7Inclusion–exclusion: subtract the overlap to avoid counting it twice.
Miten tämä laskin toimii?
Kirjoita kaksi joukkoa ja valitse operaatio. Työkalu poistaa kaksoiskappaleet, palauttaa sitten unionin, leikkauksen, yksipuoliset erotukset tai symmetrisen erotuksen sekä kaikki mahtavuudet. Venn-tyylinen rinkilä jakaa unionin vain A:n, jaettuihin ja vain B:n alkioihin, joten näet tarkalleen, miten kaksi joukkoa ovat päällekkäin.
Kaava
How this is calculated
Kirjoitat joukon A ja joukon B jäsenet kahteen tekstilaatikkoon. Osaset voidaan erottaa pilkuilla, välilyönneillä tai rivinvaihdoilla, ja mikä tahansa toistettu osanen yhdistetään, joten kukin joukko sisältää vain ainutlaatuisia alkioita — vastaten täsmälleen joukon matemaattista määritelmää. Vertailu tehdään kunkin osasen kirjaimellisen tekstin perusteella, joten "2" ja "2.0" käsitellään eri jäseninä.
Laskin rakentaa viisi johdettua joukkoa. Unioni A ∪ B sisältää jokaisen alkion, joka esiintyy kummassa tahansa joukossa. Leikkaus A ∩ B sisältää molemmille joukoille yhteiset alkiot. Erotus A ∖ B pitää A:n alkiot, jotka eivät ole B:ssä, kun taas B ∖ A tekee päinvastoin. Symmetrinen erotus A △ B yhdistää kaksi yksipuolista erotusta — alkiot, jotka kuuluvat tasan toiseen joukoista. Operaation valitsin valitsee yksinkertaisesti, mikä näistä näytetään otsikkotuloksena.
Mahtavuudet seuraavat suoraan: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| ja |A △ B| ovat vastaavien joukkojen alkiomäärät. Sisältymis-poissulkemisperiaatteen mukaan ne toteuttavat |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Rinkilädiagrammi jakaa unionin kolmeen erilliseen alueeseen — vain A:ssa olevat alkiot, molemmissa olevat alkiot ja vain B:ssä olevat alkiot — mikä on standardi kahden ympyrän Venn-erittely. Jos molemmat laatikot ovat tyhjiä, tulos on määrittelemätön; tyhjä yksittäinen joukko on sallittu ja tuottaa tyhjän joukon { }.
Usein kysytyt kysymykset
Käytä pilkkuja, välilyöntejä tai rivinvaihtoja — mikä tahansa sekoitus toimii. Esimerkiksi "1, 2 3\n4" luetaan neljänä alkiona.
Ei. Joukko sisältää ainutlaatuisia jäseniä, joten toistetut osaset laatikon sisällä yhdistetään yhdeksi alkioksi ennen minkään operaation suorittamista.
A △ B on niiden alkioiden joukko, jotka ovat tasan toisessa kahdesta joukosta: (A ∖ B) ∪ (B ∖ A). Sen koko on yhtä suuri kuin |A ∪ B| − |A ∩ B|.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/set-operations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/set-operations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/set-operations-calculator
@misc{wecalculate_set_operations_calculator, title = {Joukko-operaatioiden laskin (unioni ja leikkaus)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/set-operations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?