Calculateur de probabilité de pile ou face
Calculez la probabilité binomiale d'obtenir exactement, au moins ou au plus un nombre choisi de faces en lançant une pièce un nombre donné de fois.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour n lancers de pièce avec une probabilité de face p, la chance d'exactement k faces est C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Sommez les termes pour « au moins » (i = k..n) ou « au plus » (i = 0..k). Le nombre attendu de faces est n·p avec un écart-type sqrt(n·p·(1 − p)).
Formule
How this is calculated
Chaque lancer de pièce est une épreuve de Bernoulli indépendante avec une probabilité p de tomber sur face (p = 0,5 pour une pièce équilibrée). Le nombre de faces X sur n lancers suit une loi binomiale. La probabilité d'exactement k faces est C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), où C(n, k) compte le nombre de façons de choisir lesquels des n lancers donnent face.
Les résultats cumulés somment les probabilités individuelles : P(X ≥ k) ajoute la masse pour i = k jusqu'à n, et P(X ≤ k) ajoute la masse pour i = 0 jusqu'à k. La moyenne de la loi (nombre attendu de faces) est n·p, et son écart-type est sqrt(n·p·(1 − p)), qui mesure la dispersion typique autour de cette moyenne.
Les saisies doivent satisfaire 0 ≤ k ≤ n et 0 ≤ p ≤ 1 ; sinon le résultat est indéfini. Pour éviter le dépassement avec de grandes factorielles, le calculateur calcule le coefficient binomial via le log-gamma (somme de logarithmes) et exponentie à la fin. Le graphique de la PMF montre la probabilité pour chaque nombre de faces possible de 0 à n.
Questions fréquentes
Avec n = 10, k = 5 et p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6 %, le résultat le plus probable pour une pièce équilibrée.
Réglez p sur la vraie chance de face de la pièce. Par exemple p = 0,6 signifie que face a 60 % de chances à chaque lancer ; la moyenne se décale à 0,6·n et toute la loi penche vers plus de faces.
P(X = k) est la chance d'exactement k faces, tandis que P(X ≥ k) somme les chances de k, k+1, ... jusqu'à n faces. « Au moins » est toujours supérieur ou égal à « exactement ».
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de probabilité de pile ou face [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de probabilité de pile ou face." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de probabilité de pile ou face," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability
@misc{wecalculate_coin_flip_probability, title = {Calculateur de probabilité de pile ou face}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?