Calculateur de probabilité de pile ou face
Trouvez la probabilité d'obtenir un nombre donné de faces dans une série de lancers de pièce, pour des pièces équitables ou biaisées.
Mode
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La chance d'obtenir k faces en n lancers est C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), où p est la probabilité de face (0,5 pour une pièce équitable). Choisissez exactement, au moins ou au plus k pour additionner les probabilités binomiales, et attendez-vous en moyenne à n·p faces.
Formule
How this is calculated
Chaque lancer de pièce est un essai de Bernoulli indépendant avec une probabilité p de tomber sur face (p = 0,5 pour une pièce équitable). Le nombre de faces X en n lancers suit une loi binomiale, donc la chance d'obtenir exactement k faces est P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), où C(n, k) est le coefficient binomial « k parmi n ». Saisissez le nombre de lancers n, le nombre cible de faces k, la probabilité de face par lancer p, et un mode.
Le mode « exactement » renvoie P(X = k). Le mode « au moins » additionne la masse de probabilité pour k, k+1, …, n, et le mode « au plus » additionne de 0 à k. Un raccourci utile est P(au moins 1 face) = 1 − (1 − p)^n. Le nombre attendu (moyen) de faces est n·p et la variance est n·p·(1 − p). Le diagramme à barres montre la fonction de masse de probabilité complète, avec les barres incluses par le mode choisi mises en évidence.
Les entrées doivent vérifier n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n et 0 ≤ p ≤ 1 ; sinon aucun résultat n'est affiché. Les probabilités sont calculées avec une récurrence numériquement stable afin que les grands n restent précis. Avec p = 0, la pièce ne montre jamais face (toute la masse en 0), et avec p = 1 elle le fait toujours (toute la masse en n).
Questions fréquentes
Elle vaut C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6 %, l'issue unique la plus probable pour une pièce équitable lancée 10 fois.
Réglez P(face) sur la véritable probabilité de face de la pièce, par exemple 0,6 pour une pièce qui tombe sur face 60 % du temps. La formule binomiale utilise directement ce p.
Utilisez le mode « au moins » avec k = 1, ou calculez 1 − (1 − p)^n. Pour une pièce équitable et n = 3 lancers, cela vaut 1 − 0,5^3 = 87,5 %.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de probabilité de pile ou face [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de probabilité de pile ou face." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de probabilité de pile ou face," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/coin-flip-probability-calculator
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