Calculateur de probabilité binomiale

Formule

How this is calculated

La distribution binomiale modélise le nombre de succès X en n essais indépendants, où chaque essai réussit avec une probabilité p. Saisissez n (le nombre d'essais), k (le nombre de succès qui vous intéresse) et p (la probabilité de succès par essai, comprise entre 0 et 1). La probabilité ponctuelle est P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, où C(n, k) est le coefficient binomial « k parmi n ».

Le sélecteur de mode choisit ce qui est rapporté. « Exactement » renvoie la probabilité ponctuelle P(X = k). « Au plus » renvoie la probabilité cumulée P(X ≤ k) = Σ P(X = i) pour i = 0..k. « Au moins » renvoie P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Le coefficient binomial est construit par une boucle de produit itérative (en multipliant par n − i et en divisant par i + 1) afin que les grandes factorielles ne débordent jamais.

Le résumé de la distribution utilise la moyenne μ = np, la variance σ² = np(1 − p) et l'écart-type σ = √(σ²). Les entrées doivent vérifier n ≥ 0 entier, 0 ≤ k ≤ n entier, et 0 ≤ p ≤ 1 ; sinon le résultat est indéfini. Le diagramme à barres montre la masse de probabilité pour des valeurs de X dans une fenêtre autour de k afin que vous puissiez voir où se situe k dans la distribution.