Calculateur de loi binomiale négative
Calculez la probabilité d'observer un nombre donné d'échecs avant le r-ième succès dans une suite d'essais de Bernoulli indépendants.
Mode
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La loi binomiale négative donne P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, la chance d'obtenir k échecs avant le r-ième succès. Saisissez r, p et k pour obtenir la probabilité exacte ou cumulée, ainsi que la moyenne r(1−p)/p et la variance r(1−p)/p² du nombre d'échecs.
Formule
How this is calculated
La loi binomiale négative (de Pascal) modélise le nombre d'échecs X = k qui surviennent avant le r-ième succès, où chaque essai indépendant réussit avec une probabilité p. La fonction de masse de probabilité est P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k pour k = 0, 1, 2, …. Le coefficient binomial compte les arrangements des k premiers échecs et r − 1 succès parmi les k + r − 1 premiers essais ; le dernier essai est toujours le r-ième succès. Ce calculateur évalue le coefficient via la fonction log-gamma afin qu'il reste numériquement stable pour de grands r et k.
Saisissez r (succès nécessaires, un entier positif), p (probabilité de succès par essai entre 0 et 1) et k (échecs). Le sélecteur de mode choisit entre une probabilité ponctuelle exacte P(X = k), la cumulée inférieure P(X ≤ k) et la queue supérieure P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Le nombre moyen d'échecs est r(1 − p)/p et la variance est r(1 − p)/p², donc la dispersion croît rapidement à mesure que p tend vers 0.
Hypothèses : les essais sont indépendants et identiquement distribués, p est constant, et les comptes sont des entiers non négatifs (k est arrondi). Le résultat est indéfini lorsque p ≤ 0 ou p > 1 ; à mesure que p → 1, la distribution s'effondre vers k = 0 car les succès arrivent presque immédiatement.
Questions fréquentes
La loi binomiale fixe le nombre d'essais et compte les succès ; la loi binomiale négative fixe le nombre de succès (r) et compte les échecs (ou essais) nécessaires pour les atteindre.
Cela compte les échecs k avant le r-ième succès. Le nombre total d'essais est k + r, donc ajoutez r pour convertir.
Avec r = 1, la loi binomiale négative se réduit à la loi géométrique : la probabilité de k échecs avant le premier succès.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi binomiale négative [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi binomiale négative." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi binomiale négative," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
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