Calculateur de loi uniforme
Calculez les probabilités d'intervalle, la moyenne et la variance d'une loi uniforme continue (rectangulaire) sur [a, b].
Area of the shaded rectangle under the constant density
- 1
Width (b − a)
10 − 0 = 10 - 2
Density (height)
1 ÷ 10 = 0,1The probability density is constant across the entire support [a, b]. - 3
Overlap of (c, d) with [a, b]
5 − 2 = 3 - 4
Probability P(c < X < d)
3 ÷ 10 = 0,3000
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour une loi uniforme continue sur [a, b], la densité est constante à 1/(b−a). La probabilité P(c<X<d) est le recoupement de (c,d) avec [a,b] divisé par (b−a). La moyenne est (a+b)/2 et la variance est (b−a)²/12, donnant un ensemble d'issues réparties uniformément et équiprobables.
Formule
How this is calculated
Une loi uniforme continue répartit la probabilité de façon égale sur l'intervalle [a, b], donc chaque issue est équiprobable. Sa densité de probabilité est constante à 1/(b − a) entre a et b et nulle partout ailleurs. Saisissez a (le minimum) et b (le maximum) ; le calculateur exige b > a pour que la largeur soit positive et la densité définie.
La probabilité que X tombe entre c et d est égale à l'aire du rectangle au-dessus du recoupement de (c, d) avec [a, b] : P(c < X < d) = (min(d, b) − max(c, a)) / (b − a). Le recoupement est borné à au moins zéro, donc demander un intervalle partiellement ou totalement en dehors de [a, b] ignore simplement la portion hors plage, et un intervalle sans recoupement renvoie une probabilité de 0.
Les statistiques de résumé de la distribution découlent directement des bornes : la moyenne se situe au milieu (a + b)/2, la variance est (b − a)²/12, et l'écart-type est (b − a)/√12. Toutes les quantités partagent les mêmes unités que vos entrées, et la région ombrée du graphique montre exactement quelle tranche de la densité à hauteur constante est mesurée.
Questions fréquentes
Seule la partie de (c, d) située à l'intérieur de [a, b] compte. La formule borne le recoupement à zéro ou plus, donc toute portion en dehors du support ne contribue à aucune probabilité.
La densité est 1/(b − a). Si b ≤ a, la largeur est nulle ou négative, laissant la distribution indéfinie, donc le calculateur demande des bornes valides avant de calculer.
Il s'agit de la loi uniforme continue (rectangulaire), où X peut prendre toute valeur réelle dans [a, b]. La probabilité d'un point exact unique est nulle ; seuls les intervalles portent une probabilité.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi uniforme [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/uniform-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi uniforme." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/uniform-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi uniforme," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/uniform-distribution-calculator
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