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Calculateur d'espérance et de variance

Trouvez l'espérance, la variance et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète à partir de ses valeurs d'issue et des probabilités correspondantes.
Comma, space or newline separated
Must sum to 1, same count as values
Expected value E[X]
3,9000

Mean of the distribution

Variance
2,49
Standard deviation
1,578
Sum of probabilities
1
Number of outcomes
6
10%
10%
20%
20%
20%
20%
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Probability distribution — each segment proportional to p(xᵢ)
Step by step
  1. 1

    Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ

    1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …
    Showing first 5 of 6 terms.
  2. 2

    E[X] = Σ xᵢpᵢ

    3,9000
Les résultats sont des estimations fournies à titre d’information générale uniquement et ne constituent pas un avis professionnel — vérifiez toujours les résultats importants de manière indépendante avant de vous y fier. Lire l’avertissement complet.
Réponse rapide

Comment fonctionne cette calculatrice ?

Saisissez les valeurs d'issue et leurs probabilités, et cet outil renvoie l'espérance E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, la variance Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² et l'écart-type. Il vérifie que les deux listes ont la même longueur et que les probabilités totalisent 1, puis trace la probabilité de chaque issue.

Formule
E[X] = Σ xᵢ·pᵢ; Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]²; SD = √Var(X)
How this is calculated

Saisissez deux listes de même longueur : les valeurs d'issue x d'une variable aléatoire discrète, et la probabilité p de chaque issue. Les entrées peuvent être séparées par des virgules, des espaces ou des sauts de ligne. Les probabilités doivent former une distribution valide, donc chacune doit être comprise entre 0 et 1 et leur somme doit valoir 1 ; le calculateur avertit lorsque les deux listes diffèrent en longueur ou lorsque la probabilité totale s'écarte de 1 de plus de 1e−6.

L'espérance (moyenne) est la moyenne des issues pondérée par les probabilités, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. La variance mesure la dispersion autour de cette moyenne et est calculée avec le raccourci Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², qui est algébriquement identique à Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². L'écart-type est la racine carrée de la variance, donnant une mesure de dispersion dans les mêmes unités que les issues.

Les valeurs sont des nombres sans unité, attachez donc vos propres unités (dollars, points, etc.) au besoin. La variance est bornée à zéro avant la racine carrée pour éviter de minuscules résultats négatifs dus à l'arrondi en virgule flottante. Une distribution dégénérée où toute la probabilité repose sur une seule issue donne une variance nulle et un écart-type nul.

Questions fréquentes

Une distribution de probabilité valide attribue une probabilité totale de 1 à toutes les issues possibles. Si votre liste totalise autre chose, soit une issue manque, soit une probabilité est mal saisie, donc les résultats n'auraient pas de sens.

La variance est l'écart quadratique moyen par rapport à la moyenne et s'exprime en unités au carré. L'écart-type est sa racine carrée, exprimé dans les mêmes unités que les issues, ce qui le rend plus facile à interpréter.

Oui. Les valeurs d'issue peuvent être des réels quelconques, y compris négatifs (par exemple gains et pertes nets). Seules les probabilités sont restreintes à des valeurs non négatives totalisant 1.

Aussi appelé

espérance mathématique
valeur attendue
espérance et variance
moyenne d'une loi
variable aléatoire discrète
calcul espérance
espérance variance

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur d'espérance et de variance [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/expected-value-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur d'espérance et de variance." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/expected-value-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur d'espérance et de variance," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/expected-value-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_expected_value_calculator, title = {Calculateur d'espérance et de variance}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/expected-value-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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