Calculatrice d'écart type
Trouvez la moyenne, la variance et l'écart type de population et d'échantillon de n'importe quelle liste de nombres.
Divise par n − 1. À utiliser lorsque vos données sont un échantillon d'un ensemble plus large.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formule
How this is calculated
Le calculateur analyse d'abord votre liste, en la découpant sur les virgules, les espaces ou les sauts de ligne et en ne conservant que les nombres finis, de sorte que l'effectif n reflète exactement le nombre de valeurs valides trouvées. Il les additionne ensuite et divise par n pour obtenir la moyenne (x̄ pour un échantillon, μ pour une population), le point central à partir duquel la dispersion est mesurée.
Pour chaque valeur, il calcule l'écart à la moyenne, l'élève au carré (afin que les positifs et les négatifs ne s'annulent pas et que les écarts plus grands comptent davantage), et somme ces écarts au carré. Diviser cette somme par n donne la variance de population ; diviser plutôt par n − 1 applique la correction de Bessel pour donner la variance d'échantillon sans biais. L'écart type est la racine carrée de chaque variance, ce qui ramène le résultat aux unités d'origine de vos données.
Utilisez la valeur d'échantillon (n − 1) lorsque vos nombres sont un sous-ensemble d'un groupe plus large, et la valeur de population (n) uniquement lorsque vous disposez de tous les membres. Avec une seule valeur, la valeur d'échantillon n'est pas définie, puisqu'il est impossible de diviser par n − 1 = 0. Le calcul suppose que vos entrées sont de simples mesures numériques ; il ne pondère pas, ne déduplique pas et ne supprime pas les valeurs aberrantes.
Exemples
| Entrée | Résultat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
À propos de cette calculatrice
Une calculatrice d'écart-type mesure à quel point un ensemble de nombres est dispersé autour de leur moyenne. Un petit écart-type signifie que les valeurs se regroupent étroitement près de la moyenne, tandis qu'un grand écart-type signifie qu'elles sont largement dispersées. C'est l'une des statistiques descriptives les plus importantes, résumant la distance typique d'un point de données par rapport au centre des données.
Le calcul suit une séquence claire. Il trouve d'abord la moyenne (la somme de toutes les valeurs divisée par leur nombre). Puis, pour chaque valeur, il prend l'écart par rapport à la moyenne et l'élève au carré, de sorte que les écarts positifs et négatifs comptent tous comme positifs. Ces écarts au carré sont additionnés et divisés pour obtenir la variance, et l'écart-type est simplement la racine carrée de la variance, ce qui ramène le résultat aux unités d'origine. Le choix crucial est le diviseur : diviser par N donne l'écart-type de la population, tandis que diviser par N moins 1 donne l'écart-type de l'échantillon. La version N moins 1, connue sous le nom de correction de Bessel, compense le fait qu'un échantillon tend à sous-estimer la dispersion de la population plus large dont il est issu.
Pour utiliser la calculatrice, saisissez vos nombres séparés par des virgules ou des espaces, puis choisissez si vos données représentent une population entière ou seulement un échantillon. L'outil renvoie la moyenne, la variance et l'écart-type, afin que vous puissiez voir chaque étape du calcul plutôt que le seul chiffre final.
L'interprétation du résultat dépend du contexte. Dans une distribution approximativement normale, environ 68 pour cent des valeurs se situent à un écart-type de la moyenne et environ 95 pour cent à deux. Ainsi, un écart-type petit par rapport à la moyenne signale une cohérence, tandis qu'un grand écart-type signale une volatilité ou une incohérence dans les données.
L'erreur la plus courante est de choisir le mauvais diviseur : utilisez la population (N) uniquement lorsque vos données couvrent chaque membre du groupe qui vous intéresse, et l'échantillon (N moins 1) lorsque vous généralisez à partir d'un sous-ensemble. Les autres pièges incluent l'oubli d'élever les écarts au carré, l'omission d'un point de données, et le fait d'être induit en erreur par des valeurs aberrantes, qui gonflent l'écart-type parce que leurs écarts sont élevés au carré.
Questions fréquentes
L'écart-type de la population divise la somme des écarts au carré par N, l'effectif total, et s'utilise lorsque vos données couvrent chaque membre du groupe. L'écart-type de l'échantillon divise par N moins 1, ce qui donne une valeur légèrement plus grande et s'utilise lorsqu'on généralise d'un sous-ensemble vers une population plus large.
Il s'agit de la correction de Bessel. Un échantillon présente généralement une dispersion légèrement inférieure à celle de la population complète dont il provient, donc diviser par N sous-estimerait la variabilité réelle. Utiliser N moins 1 corrige ce biais et produit une estimation plus précise.
La variance est la moyenne des écarts au carré par rapport à la moyenne, donc ses unités sont au carré. L'écart-type est la racine carrée de la variance, ce qui ramène le chiffre aux mêmes unités que les données d'origine et le rend bien plus facile à interpréter.
Il décrit la distance typique des valeurs par rapport à la moyenne. Dans une distribution à peu près normale, environ 68 pour cent des valeurs se situent à un écart-type de la moyenne et environ 95 pour cent à deux, donc il quantifie la cohérence ou la dispersion de vos données.
Oui, fortement. Comme chaque écart est élevé au carré, une seule valeur extrême contribue de façon disproportionnée au total. Un écart-type grand par rapport à la moyenne signale souvent la présence de valeurs aberrantes ou une variabilité réellement élevée.
Il peut être nul, ce qui n'arrive que lorsque chaque valeur de l'ensemble est identique et qu'il n'y a aucune dispersion. Il ne peut jamais être négatif, car c'est la racine carrée d'une somme de quantités (non négatives) élevées au carré.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculatrice d'écart type [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculatrice d'écart type." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculatrice d'écart type," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/standard-deviation-calculator
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