Calculateur de loi géométrique
Calculez les probabilités de la loi géométrique pour l'essai au cours duquel survient le premier succès, ainsi que la probabilité cumulée, la moyenne et la variance.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour des essais indépendants réussissant chacun avec une probabilité p, la loi géométrique donne P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p que le premier succès tombe à l'essai k. La probabilité cumulée est 1 − (1 − p)^k, l'attente moyenne est 1/p essais, et la variance est (1 − p)/p². Saisissez p et k pour calculer chacune.
Formule
How this is calculated
La loi géométrique modélise le nombre d'essais de Bernoulli indépendants nécessaires pour obtenir le premier succès, où chaque essai réussit avec une probabilité p. Saisissez p comme une valeur entre 0 et 1 et k comme un entier positif (1, 2, 3, …) indiquant l'essai d'intérêt. La fonction de masse de probabilité P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p indique que vous devez échouer aux k − 1 premiers essais (chacun avec une probabilité 1 − p) puis réussir à l'essai k.
Le menu déroulant de mode sélectionne quelle quantité rapporter. « Exactement à l'essai k » renvoie la FMP. « D'ici l'essai k » renvoie la fonction de répartition P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, la chance que le premier succès soit survenu d'ici l'essai k. « À l'essai k ou après » renvoie la probabilité de survie P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), la chance que vous attendiez encore au début de l'essai k. Le résumé affiche aussi le nombre moyen d'essais, 1/p, et la variance, (1 − p)/p².
Hypothèses : les essais sont indépendants et identiquement distribués avec une probabilité de succès constante, et X compte les essais à partir de 1 (la convention « décalée »). p doit vérifier 0 < p ≤ 1 ; k est arrondi à l'entier le plus proche et doit valoir au moins 1. À mesure que p tend vers 0, l'attente moyenne 1/p croît sans borne. Le diagramme à barres montre la FMP pour les premiers essais afin que vous puissiez voir la décroissance géométrique, avec l'essai sélectionné mis en évidence.
Questions fréquentes
Ce calculateur utilise la convention essais-jusqu'au-premier-succès où k commence à 1, donc P(X = 1) = p. Si vous avez besoin du nombre d'échecs avant le premier succès (à partir de 0), décalez k de un.
En moyenne, il faut 1/p essais pour obtenir un succès. Par exemple, avec p = 0,2 vous attendez 5 essais. La variance (1 − p)/p² croît rapidement quand p devient petit car des succès rares signifient des attentes longues et très variables.
C'est la probabilité que le premier succès ne soit pas survenu dans les k − 1 premiers essais, c'est-à-dire que vous attendez encore à l'essai k. Elle vaut (1 − p)^(k−1), la probabilité de survie sans mémoire de la loi géométrique.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi géométrique [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi géométrique." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi géométrique," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Calculateur de loi géométrique}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?