Calculateur de loi exponentielle
Calculez les probabilités, la moyenne et la variance de la loi exponentielle à partir d'un paramètre de taux λ et d'une valeur x.
Probability type
Probability for the selected region
- 1
−λ × x
−0,5 × 2 = -1 - 2
e^(−λx)
e^(-1) = 0,367879 - 3
P(X < x) = 1 − e^(−λx)
1 − 0,367879 = 0,6321Cumulative probability.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour une loi exponentielle de taux λ, la chance qu'un événement se produise avant x est P(X<x) = 1 − e^(−λx) et après x est P(X>x) = e^(−λx). La moyenne vaut 1/λ et la variance vaut 1/λ². Saisissez λ et x pour obtenir ces probabilités ainsi que la courbe de densité.
Formule
How this is calculated
La loi exponentielle modélise le temps d'attente entre des événements indépendants survenant à un taux moyen constant λ. Saisissez le taux λ (événements par unité de temps ou d'espace) et une valeur x à laquelle évaluer la distribution. Le taux doit être positif et x doit être non négatif.
La fonction de densité de probabilité est f(x) = λe^(−λx) pour x ≥ 0. La probabilité cumulée P(X < x) = 1 − e^(−λx) donne la chance que l'événement survienne avant x, tandis que la probabilité de survie P(X > x) = e^(−λx) donne la chance d'attendre plus longtemps que x. Le menu déroulant sélectionne laquelle de ces valeurs est affichée comme résultat principal ; les deux sont aussi listées dans le détail.
La distribution a pour moyenne 1/λ et pour variance 1/λ², donc des taux plus grands signifient des attentes attendues plus courtes et une dispersion plus resserrée. Elle est sans mémoire : P(X > s + t | X > s) = P(X > t), donc le temps d'attente écoulé ne change pas la distribution future. Cas limites : λ ≤ 0 ou x < 0 sont invalides et ne renvoient aucun résultat ; à mesure que x grandit, P(X < x) tend vers 1 et P(X > x) tend vers 0.
Questions fréquentes
λ est le nombre moyen d'événements par unité de temps (ou de distance). Son inverse 1/λ est le temps d'attente moyen entre événements.
Parce que la probabilité d'attendre un temps supplémentaire t ne dépend pas du temps déjà attendu : P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
Oui. Si vous connaissez le temps d'attente moyen m, posez λ = 1/m, puisque la moyenne d'une loi exponentielle vaut 1/λ.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi exponentielle [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/exponential-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi exponentielle." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/exponential-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi exponentielle," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/exponential-distribution-calculator
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