Calculateur de loi de Poisson
Trouvez la probabilité d'un nombre donné d'événements rares et indépendants survenant dans un intervalle fixe à l'aide de la loi de Poisson.
Mode
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La loi de Poisson donne la probabilité de k événements indépendants dans un intervalle fixe lorsque le taux moyen est λ, avec P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Choisissez exactement, au plus ou au moins k. La moyenne et la variance valent toutes deux λ, donc l'écart-type est √λ.
Formule
How this is calculated
La loi de Poisson modélise le comptage d'événements indépendants survenant à un taux moyen constant λ sur un intervalle fixe de temps, d'espace ou de volume. Saisissez λ (le nombre moyen d'événements) et k (le nombre d'événements d'intérêt). La masse de probabilité exacte est P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, où k! est la factorielle de k.
Le menu déroulant de mode sélectionne quelle probabilité rapporter. « Exactement » renvoie la valeur unique de la FMP P(X = k). « Au plus » renvoie la probabilité cumulée P(X ≤ k) = Σ de i=0 à k de e^(-λ)·λ^i/i!. « Au moins » renvoie P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Les factorielles sont calculées via la fonction log-gamma (lgamma) afin que le calcul reste stable pour de grands k, et les probabilités sont évaluées en espace logarithmique avant exponentiation.
Pour une variable aléatoire de Poisson, la moyenne et la variance valent toutes deux λ, donc l'écart-type est √λ. Le modèle suppose que les événements sont indépendants, surviennent un à la fois et ont un taux constant ; k doit être un entier non négatif et λ doit être non négatif. Les barres de la FMP tracent la distribution autour de la moyenne, en mettant en évidence la barre à votre k choisi.
Questions fréquentes
λ (lambda) est le nombre moyen attendu d'événements par intervalle. Il est égal à la fois à la moyenne et à la variance de la distribution, donc l'écart-type est √λ.
Utilisez-la pour des comptages d'événements rares et indépendants à un taux moyen constant sur un intervalle fixe — par exemple appels par heure, fautes de frappe par page, ou désintégrations par seconde.
P(X ≥ k) est calculé comme 1 − P(X ≤ k−1), le complément de la probabilité cumulée jusqu'à k−1 événements.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi de Poisson [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi de Poisson." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi de Poisson," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/poisson-distribution-calculator
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