Calculateur de probabilité de la loi normale
Trouvez la probabilité (aire) sous n'importe quelle courbe normale pour des requêtes de queue ou d'intervalle, ou remontez d'une probabilité à la valeur de x.
Mode
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Saisissez la moyenne et l'écart-type, choisissez un mode, et le calculateur standardise votre valeur en un score z et renvoie l'aire sous la courbe normale : P(X<x), P(X>x), ou l'aire entre deux points. Le mode inverse transforme une probabilité en la valeur de x correspondante.
Formule
How this is calculated
Vous décrivez la courbe en cloche par sa moyenne μ (le centre) et son écart-type σ (la dispersion, qui doit être positive). Chaque valeur x est standardisée en un score z, z = (x − μ) / σ, qui mesure de combien d'écarts-types x se situe de la moyenne. La fonction de répartition normale standard Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) donne l'aire à gauche de z, et la fonction d'erreur erf est évaluée avec l'approximation rationnelle d'Abramowitz–Stegun (précise à environ 1.5e-7).
Le mode sélectionne la requête. « Gauche » renvoie P(X < x) = Φ(z). « Droite » renvoie P(X > x) = 1 − Φ(z). « Entre » standardise les deux bornes et renvoie Φ(z₂) − Φ(z₁) ; les deux valeurs de x sont triées automatiquement, l'ordre n'a donc pas d'importance. « Inverse » inverse le processus : étant donné une probabilité cumulée p entre 0 et 1, il trouve le score z avec l'approximation rationnelle d'Acklam pour la fonction de répartition normale inverse, puis le reconvertit avec x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
Les probabilités sont des aires sans unité entre 0 et 1 (aussi affichées en pourcentage) ; x est dans les unités de μ et σ. Les cas limites sont protégés : σ doit être strictement positif, et le mode inverse exige 0 < p < 1 puisque les queues s'étendent jusqu'à ±∞. La courbe tracée est la forme normale standard de μ−4σ à μ+4σ à titre de référence visuelle.
Questions fréquentes
Un score z est le nombre d'écarts-types dont une valeur s'écarte de la moyenne, z = (x − μ) / σ. Il convertit toute distribution normale en la normale standard afin qu'une seule table ou fonction puisse donner l'aire.
Φ(z) est l'aire cumulée, qui varie strictement entre 0 et 1. Une probabilité exactement égale à 0 ou 1 correspondrait à z = ±∞, donc l'inverse n'est défini que pour 0 < p < 1.
La fonction de répartition utilise l'approximation erf d'Abramowitz–Stegun (erreur ≈ 1.5×10⁻⁷) et l'inverse utilise l'algorithme d'Acklam (erreur ≈ 1.15×10⁻⁹), tous deux bien plus serrés que les tables z imprimées.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de probabilité de la loi normale [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de probabilité de la loi normale." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de probabilité de la loi normale," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/normal-distribution-probability-calculator
@misc{wecalculate_normal_distribution_probability_calculator, title = {Calculateur de probabilité de la loi normale}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fr/calculator/normal-distribution-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Cette calculatrice vous a-t-elle aidé ?