Calculateur de probabilité aux cartes
Calculez la probabilité de tirer un nombre donné de cartes favorables dans un jeu lors d'un échantillonnage sans remise.
Chance of drawing one or more favorable cards
4
favorableFavorable cards
7.7%
Other cards
92.3%
- 1
Total possible hands C(N, n)
C(52, 5) = 2 598 960 - 2
Hands with no favorable card C(N−K, n)
C(48, 5) = 1 712 304 - 3
P(none) = C(N−K, n) ÷ C(N, n)
1 712 304 ÷ 2 598 960 = 0,658842 - 4
P(at least one) = 1 − P(none), as %
(1 − 0,658842) × 100 = 34,116Complement rule: P(at least one) = 1 − P(none of the favorable cards are drawn).
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Pour un jeu de N cartes dont K favorables, en tirant n cartes sans remise, la chance d'obtenir exactement k cartes favorables est C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), et la chance d'en obtenir au moins une est 1−C(N−K,n)/C(N,n). Saisissez la taille du jeu, le nombre de cartes favorables, les tirages et le nombre souhaité pour obtenir instantanément les deux probabilités.
Formule
How this is calculated
Vous décrivez un jeu de N cartes contenant K cartes favorables (succès), puis vous tirez n cartes sans remise et vous vous intéressez à l'obtention d'exactement k cartes favorables. Il s'agit de la loi hypergéométrique. La probabilité d'exactement k succès est C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n) : choisir quelles k cartes favorables apparaissent, choisir les n−k restantes parmi les N−K cartes non favorables, et diviser par le nombre total de façons de choisir n cartes parmi N.
La probabilité d'au moins une carte favorable s'obtient via le complément : P(au moins une) = 1 − P(aucune) = 1 − C(N−K,n)/C(N,n), puisque « aucune » signifie que les n tirages proviennent tous des N−K cartes non favorables. Le nombre attendu de cartes favorables tirées vaut n·(K/N). Les coefficients binomiaux sont évalués via une approximation log-gamma (Lanczos) afin que les grands jeux comme un jeu de 52 cartes restent numériquement stables.
Toutes les entrées sont arrondies à des cartes entières. Le calculateur exige N ≥ 1 avec 0 ≤ K ≤ N et 0 ≤ n ≤ N ; les demandes impossibles (par exemple k supérieur à K, ou nécessitant plus de cartes non favorables qu'il n'en existe) donnent une probabilité de zéro. Les probabilités sont bornées à l'intervalle [0, 1] pour absorber les minuscules erreurs de virgule flottante.
Questions fréquentes
Chaque carte tirée reste hors du jeu, de sorte que les tirages ultérieurs comportent moins de cartes. C'est le modèle standard pour distribuer une main et il utilise la loi hypergéométrique plutôt que la loi binomiale.
Posez N = 52, K = 4 (les as), n = 5, et lisez la valeur « P(au moins une) », qui vaut environ 34,1 %.
Il est nul chaque fois que la demande est impossible — par exemple demander plus de succès qu'il n'y a de cartes favorables, ou avoir besoin de plus de cartes non favorables que le jeu n'en contient.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de probabilité aux cartes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/card-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de probabilité aux cartes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/card-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de probabilité aux cartes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/card-probability-calculator
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