Calculateur de loi hypergéométrique
Calculez la probabilité d'obtenir exactement k succès lorsque vous tirez n éléments sans remise dans une population finie de taille N contenant K succès.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Comment fonctionne cette calculatrice ?
La loi hypergéométrique donne la probabilité de k succès en n tirages sans remise dans une population de N contenant K succès : P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Sa moyenne est nK/N et sa variance est nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), où le dernier facteur corrige les populations finies.
Formule
How this is calculated
La loi hypergéométrique modélise l'échantillonnage sans remise dans une population finie. Vous fournissez quatre nombres entiers : la taille de la population N, le nombre de succès dans cette population K, le nombre d'éléments tirés n, et le nombre de succès observé k. La fonction de masse de probabilité compte les combinaisons favorables C(K, k) · C(N−K, n−k) — façons de choisir k succès et les n−k échecs restants — divisées par C(N, n), le nombre total de façons de choisir l'échantillon.
La plage valide de k va de max(0, n−(N−K)) à min(n, K) ; les valeurs hors de ce support ont une probabilité nulle. La moyenne est n·K/N et la variance est n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Le dernier facteur, (N−n)/(N−1), est la correction de population finie qui distingue la loi hypergéométrique de la loi binomiale ; à mesure que N devient grand par rapport à n, il tend vers 1 et les deux lois convergent.
Les coefficients binomiaux sont évalués via la fonction log-gamma afin que les grandes populations ne débordent pas. Les entrées doivent être des entiers non négatifs avec K ≤ N et n ≤ N. Ce modèle est largement utilisé en contrôle qualité (échantillonnage d'acceptation), dans les problèmes de cartes et de loterie, et dans les estimations écologiques par capture-recapture.
Questions fréquentes
La loi binomiale suppose des tirages avec remise (probabilité de succès constante). La loi hypergéométrique tire sans remise, donc chaque tirage modifie la composition restante. Elles concordent étroitement lorsque la population est bien plus grande que l'échantillon.
Le k observé doit se situer dans le support max(0, n−(N−K)) à min(n, K). Par exemple, vous ne pouvez pas tirer plus de succès qu'il n'en existe dans la population ou que le nombre de tirages, donc les valeurs impossibles renvoient zéro.
C'est le facteur (N−n)/(N−1) dans la variance. Il réduit la variance car l'échantillonnage sans remise dans un réservoir fini laisse moins d'incertitude que ne le feraient des tirages indépendants.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de loi hypergéométrique [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de loi hypergéométrique." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de loi hypergéométrique," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
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