Calculateur de nombre parfait
Saisissez un entier positif pour voir la somme de ses diviseurs propres et savoir s'il est parfait, abondant ou déficient.
Parfaite — aliquot sum 28 vs 28
- 1
Trial division bound √n
√28 = 5,29Check every i from 2 up to this bound; each divisor i pairs with n ÷ i - 2
Sum of proper divisors
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Comment fonctionne cette calculatrice ?
Un nombre est parfait lorsque ses diviseurs propres s'additionnent pour donner lui-même, abondant lorsqu'ils donnent plus, et déficient lorsqu'ils donnent moins. Saisissez tout entier positif et ce calculateur liste les diviseurs, indique la somme aliquote s, et classe le nombre, en affichant aussi l'abondance s − n.
Formule
How this is calculated
L'unique entrée n doit être un entier positif. Le calculateur trouve chaque diviseur propre de n — c'est-à-dire chaque diviseur positif sauf n lui-même — et les additionne. Ce total est appelé la somme aliquote, notée s.
Pour trouver les diviseurs efficacement, il boucle i de 1 jusqu'à floor(sqrt(n)). Chaque fois que n est divisible par i, à la fois i et le diviseur apparié n/i sont des diviseurs, donc les deux sont ajoutés (en prenant soin de n'ajouter une racine carrée qu'une seule fois quand n est un carré parfait, par ex. pour n = 16 le diviseur 4 est compté une seule fois). Le diviseur n lui-même est exclu car nous ne sommons que les diviseurs propres.
Le nombre est ensuite classé en comparant s à n : il est parfait quand s = n (par exemple 6 = 1 + 2 + 3, et 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14), abondant quand s > n (comme 12), et déficient quand s < n (comme 8, et tout nombre premier, dont le seul diviseur propre est 1). L'abondance, s − n, mesure à quelle distance le nombre est d'être parfait : zéro pour les nombres parfaits, positive pour les abondants, négative pour les déficients. Par convention n = 1 n'a aucun diviseur propre donc s = 0 et il est déficient.
Questions fréquentes
Un nombre parfait est égal à la somme de ses diviseurs propres (tous les diviseurs positifs sauf lui-même). Les plus petits exemples sont 6, 28, 496 et 8128.
Un nombre abondant a une somme de diviseurs supérieure au nombre (par ex. 12), tandis qu'un nombre déficient a une somme de diviseurs inférieure au nombre (par ex. 8 et tous les nombres premiers).
La somme aliquote est la somme de tous les diviseurs propres d'un nombre. La comparer au nombre lui-même détermine si le nombre est parfait, abondant ou déficient.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculateur de nombre parfait [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/perfect-number-checker
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculateur de nombre parfait." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/perfect-number-checker.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculateur de nombre parfait," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/perfect-number-checker
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