Vérificateur de nombre premier

Formule

How this is calculated

Vous saisissez un seul nombre entier n. L'outil vérifie d'abord que l'entrée est un entier fini dans la plage sûre (jusqu'à 2^53 − 1) ; les valeurs plus grandes sont rejetées car l'arithmétique en virgule flottante ne peut plus les représenter exactement. Il exécute ensuite un test de primalité.

Un nombre est premier lorsqu'il est supérieur à 1 et divisible uniquement par 1 et par lui-même. La division d'essai teste des diviseurs candidats, mais seulement jusqu'à √n : si n avait un facteur supérieur à sa racine carrée, le cofacteur associé serait inférieur à la racine carrée et aurait déjà été trouvé. Le test écarte d'emblée les multiples de 2 et de 3, puis examine les candidats restants par pas de 6 (la forme 6k ± 1), ce qui ignore les nombres qui ne peuvent jamais être premiers et accélère la recherche.

Si n est composé, l'outil le factorise en divisant de façon répétée par le plus petit facteur premier, produisant la factorisation en nombres premiers sous forme d'exposants (par ex. 360 = 2³ × 3² × 5). Cas limites : 0, 1 et les nombres négatifs ne sont ni premiers ni composés, et 2 est le seul nombre premier pair.