Calculatrice de PGCD et PPCM
Calculez le PGCD et le PPCM de n'importe quel ensemble d'entiers.
Formule
How this is calculated
Vous saisissez deux entiers ou plus, séparés par des virgules ou des espaces. Le calculateur analyse d'abord la liste, prend la valeur absolue de chaque nombre (le signe est ignoré car la divisibilité n'en dépend pas) et exige que chaque entrée soit un nombre entier — des décimaux ou moins de deux entiers valides ne produisent aucun résultat.
Le plus grand commun diviseur (PGCD) est trouvé grâce à l'algorithme d'Euclide : pour une paire de nombres, il remplace de façon répétée le plus grand par le reste de la division des deux, jusqu'à ce que l'un devienne zéro ; l'autre est le PGCD. Le plus petit commun multiple (PPCM) utilise l'identité PPCM(a, b) = |a × b| ÷ PGCD(a, b), qui est valable car le produit de deux entiers est égal au produit de leur PGCD et de leur PPCM. Pour des listes plus longues, les deux opérations se propagent de gauche à droite à travers les nombres — PGCD(PGCD(a, b), c) et de même pour le PPCM — de sorte que le résultat est le PGCD ou le PPCM de l'ensemble entier.
Les résultats sont des entiers exacts, sans arrondi. Notez que PGCD(0, 0) est traité comme 0, et que tout zéro dans la liste force le PPCM à 0, car aucun multiple positif n'est partagé avec zéro.
À propos de cette calculatrice
Le plus grand commun diviseur (PGCD), aussi appelé plus grand facteur commun, est le plus grand entier qui divise chaque nombre d'un ensemble sans reste. Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit entier positif divisible par chacun des nombres.
Cet outil calcule le PGCD avec l'algorithme d'Euclide et le PPCM en utilisant l'identité PPCM(a, b) = |a·b| / PGCD(a, b), en appliquant l'opération à toute la liste. Le PGCD et le PPCM sont essentiels pour simplifier des fractions, trouver des dénominateurs communs et résoudre des problèmes de planification.
Questions fréquentes
Il remplace de façon répétée le plus grand nombre par le reste de la division des deux nombres jusqu'à ce que l'un devienne nul ; l'autre est alors le PGCD. Il est rapide et fonctionne pour des entiers arbitrairement grands.
Oui. Le plus grand commun diviseur (PGCD) et le plus grand commun facteur (PGCF) sont deux noms pour la même valeur.
Le produit de deux nombres est égal au produit de leur PGCD et de leur PPCM, donc diviser le produit par le PGCD donne directement le PPCM.
Aussi appelé
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculatrice de PGCD et PPCM [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fr/calculator/gcd-lcm-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculatrice de PGCD et PPCM." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fr/calculator/gcd-lcm-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculatrice de PGCD et PPCM," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fr/calculator/gcd-lcm-calculator
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