TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator Riemannove sume

Aproksimirajte određeni integral funkcije zbrajanjem površina pravokutnika preko intervala.

Function f(x)

Sample point

Riemann sum
2,6563

Approximate area under the curve

Δx (width)
0,25
Rectangles
8
f(x) over [a, b]
Step by step
  1. 1

    Subinterval width (Δx)

    (2 − 0) ÷ 8 = 0,25
  2. 2

    Riemann sum

    8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563
    Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Riemannova suma procjenjuje površinu ispod f(x) na [a, b] zbrajanjem pravokutnika širine Δx = (b − a)/n. Odaberite lijeve, desne ili središnje uzorkovne točke; suma Σ f(xi*)·Δx aproksimira integral. Više podintervala daje bližu aproksimaciju, a pravilo središnje točke obično je najtočnije.

Formula
Riemannova suma = Σ f(xi*)·Δx, gdje je Δx = (b − a) / n
How this is calculated

Riemannova suma aproksimira površinu ispod krivulje f(x) između x = a i x = b dijeljenjem intervala na n jednakih podintervala, svaki širine Δx = (b − a) / n. Na svakom podintervalu bira se uzorkovna točka xi* i zbraja se pravokutnik visine f(xi*) i širine Δx: suma Σ f(xi*)·Δx procjenjuje određeni integral.

Vrsta uzorkovne točke upravlja gdje svaki pravokutnik dodiruje krivulju. Lijevi rubovi koriste xi* = a + i·Δx, desni rubovi koriste xi* = a + (i+1)·Δx, a središnje točke koriste xi* = a + (i + 0.5)·Δx, pri čemu i ide od 0 do n−1. Sume središnje točke obično su najtočnije od tri za zadani n; lijeve i desne sume sustavno precjenjuju ili podcjenjuju kod monotonih funkcija.

Ulazi su funkcija (odabrana s popisa), granice a i b, broj podintervala n (pozitivan cijeli broj) i vrsta uzorka. Kako n raste, suma konvergira pravom integralu. Imajte na umu da ako je a > b, širina Δx je negativna, što mijenja predznak rezultata, a odabir funkcije nedefinirane na dijelu intervala (poput 1/x preko 0 ili √x za negativan x) ne daje rezultat.

Često postavljana pitanja

Za fiksni broj podintervala pravilo središnje točke općenito je najtočnije, jer se precjenjivanja i podcjenjivanja na svakom podintervalu obično poništavaju. Lijeve i desne sume manje su točne, ali ih je jednostavnije razmatrati.

Kako broj podintervala n raste, širine pravokutnika se smanjuju i Riemannova suma konvergira točnoj vrijednosti određenog integrala ∫ od a do b od f(x) dx.

Kalkulator ne vraća ništa ako je n manji od 1, ako je a jednak b, ili ako je odabrana funkcija nedefinirana bilo gdje gdje se uzorkuje (primjerice 1/x u x = 0 ili √x za negativan x).

Poznato i kao

riemannova suma
lijeva desna srednja suma
suma pravokutnika
aproksimacija integrala
riemann sum calculator
left right midpoint sum
rectangle sum
approximate integral

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Riemannove sume [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/riemann-sum-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Riemannove sume." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/riemann-sum-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Riemannove sume," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/riemann-sum-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkulator Riemannove sume}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator pravila središnje točke

Aproksimirajte određeni integral pravilom središnje točke koristeći n pravokutnika ispod krivulje.

Beginner

Kalkulator površine između dviju krivulja

Izračunajte površinu zatvorenu između dviju funkcija f i g na intervalu [a,b].

Intermediate

Kalkulator posmaka bitova (lijevi i desni posmak)

Pomaknite cijeli broj ulijevo ili udesno za k bitova, logički ili aritmetički. Prikazuje pomaknutu vrijednost u dekadskom, binarnom i heksadekadskom obliku.

Beginner

Kalkulator rotacije bitova (kružni posmak)

Rotirajte cijeli broj ulijevo ili udesno za k bitova unutar fiksne širine. Bitovi koji izlaze na jednom kraju vraćaju se na drugi.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner