Kalkulator površine između dviju krivulja
Ovaj kalkulator pronalazi površinu područja zarobljenog između dviju krivulja f(x) i g(x) na intervalu numeričkim integriranjem njihove apsolutne razlike.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Kako radi ovaj kalkulator?
Površina između dviju krivulja jednaka je integralu njihove apsolutne razlike, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Odaberite funkcije f i g te interval [a, b], a ovaj alat računa taj integral složenim Simpsonovim pravilom kako bi vratio zatvorenu površinu, prikazujući obje krivulje i osjenčano područje.
Formula
How this is calculated
Odaberite dvije funkcije f(x) i g(x) iz izbornika te postavite krajnje točke intervala a i b. Površina između krivulja jednaka je određenom integralu apsolutne razlike |f(x) − g(x)| od a do b. Uzimanje apsolutne vrijednosti jamči nenegativnu površinu čak i ondje gdje se krivulje sijeku ili gdje se mijenja koja je gornja.
Integral se računa složenim Simpsonovim pravilom s n = 1000 podintervala, koje provlači parabole kroz uzastopne trojke točaka radi visoke točnosti na glatkim funkcijama. Krajnje točke se automatski poredaju, pa unos a > b daje isti pozitivan rezultat; ako je a = b širina je nula i kalkulator traži različite granice.
Rezultati pretpostavljaju da su obje funkcije realne i konačne na cijelom intervalu. Funkcije poput √x, ln(x) i 1/x definirane su samo na dijelu realnog pravca, pa odabir intervala izvan njihove domene daje nedefinirane uzorke i nema rezultata. Budući da je metoda numerička, oštri kutovi ili mnoge oscilacije unutar [a, b] mogu unijeti malu pogrešku aproksimacije.
Često postavljana pitanja
Geometrijska površina između krivulja uvijek je pozitivna. Korištenje |f(x) − g(x)| osigurava da područja gdje se g uzdiže iznad f i dalje pribrajaju ukupnoj površini umjesto da je smanjuju.
Ne. Budući da je podintegralna funkcija apsolutna razlika, zamjena f i g daje istu površinu.
Složeno Simpsonovo pravilo s 1000 panela vrlo je točno za glatke funkcije, obično se podudara s točnom površinom do nekoliko decimalnih mjesta.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator površine između dviju krivulja [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator površine između dviju krivulja." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator površine između dviju krivulja," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kalkulator površine između dviju krivulja}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?