TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Beginner

Kalkulator površine ispod krivulje

Pronađite predznačenu površinu ispod odabrane funkcije između dviju granica pomoću numeričke integracije visoke točnosti.

Function f(x)

Pick the curve to integrate
Signed area under curve
2,6667

Definite integral from a to b

Shaded region under f(x)
Average value of f
1,3333
Interval width (b − a)
2
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Površina ispod krivulje je određeni integral ∫_a^b f(x) dx. Ovaj alat ga računa složenim Simpsonovim pravilom s 1000 podintervala radi visoke točnosti. Rezultat je predznačena površina, pa dijelovi ispod osi x oduzimaju od ukupnog zbroja i mogu dati negativan ili nula odgovor.

Formula
Površina = ∫_a^b f(x) dx ≈ (Δx/3)[f₀ + 4·Σ(neparni) + 2·Σ(parni) + fₙ], Δx = (b − a)/n
How this is calculated

Odaberite funkciju f(x) s popisa i unesite donju granicu a i gornju granicu b. Kalkulator aproksimira određeni integral ∫_a^b f(x) dx, koji predstavlja predznačenu površinu između krivulje i osi x na [a, b].

Integracija koristi složeno Simpsonovo pravilo s n = 1000 parnih podintervala. Korak je Δx = (b − a)/n, a pravilo težinski množi krajnje točke jednom, neparno indeksirane unutarnje uzorke s 4, a parno indeksirane unutarnje uzorke s 2, te zatim množi zbroj s Δx/3. Simpsonovo pravilo provlači parabole kroz parove podintervala, dajući točnost četvrtog reda koja je daleko bolja od osnovnih metoda pravokutnika ili trapeza za glatke krivulje.

Rezultat je predznačena površina: područja gdje je f(x) ispod osi x oduzimaju od ukupnog zbroja, pa odgovor može biti negativan ili nula. Ako je a > b predznak se automatski mijenja jer Δx postaje negativan. Funkcije poput 1/x, √x i ln(x) nedefinirane su ili singularne na dijelovima realnog pravca, pa granica koja padne na nedefiniranu točku (ili interval koji prelazi takvu točku) ne daje rezultat. Srednja vrijednost je površina podijeljena s (b − a).

Često postavljana pitanja

Ne. Ovo računa predznačenu površinu, pa se dijelovi krivulje ispod osi x broje kao negativni i mogu učiniti ukupni zbroj negativnim ili nula.

Koristi složeno Simpsonovo pravilo s 1000 podintervala, koje je točno za polinome do trećeg stupnja i vrlo precizno za ostale glatke funkcije.

Integral jednostavno mijenja predznak, u skladu sa standardnom konvencijom ∫_a^b = −∫_b^a.

Poznato i kao

površina ispod krivulje
površina ispod grafa
određeni integral površina
integral površina
površina pod krivuljom
area under curve
area under the curve calculator
area under graph

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator površine ispod krivulje [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/area-under-curve-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator površine ispod krivulje." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/area-under-curve-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator površine ispod krivulje," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/area-under-curve-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Kalkulator površine ispod krivulje}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator trapeznog pravila

Procijenite površinu ispod krivulje trapeznim pravilom koristeći n podintervala.

Beginner

Kalkulator pravila središnje točke

Aproksimirajte određeni integral pravilom središnje točke koristeći n pravokutnika ispod krivulje.

Beginner

Kalkulator Simpsonovog pravila

Aproksimirajte određeni integral Simpsonovim pravilom (paraboličkim lukovima) za visoku točnost.

Intermediate

Kalkulator određenog integrala

Izračunajte određeni integral uobičajenih funkcija od a do b pomoću točnih primitivnih funkcija.

Intermediate

Kalkulator površine između dviju krivulja

Izračunajte površinu zatvorenu između dviju funkcija f i g na intervalu [a,b].

Intermediate

Kalkulator bridova grafa (potpuni graf)

Prebrojite bridove potpunog grafa na n vrhova: broj rukovanja n(n-1)/2 za neusmjereni ili n(n-1) za usmjereni.

Beginner