Kalkulator određenog integrala
Izračunajte točan određeni integral uobičajene funkcije na intervalu [a, b] pomoću njezine primitivne funkcije zatvorenog oblika.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Kako radi ovaj kalkulator?
Određeni integral jednak je F(b) − F(a), gdje je F primitivna funkcija od f. Odaberite funkciju, unesite granice a i b, a ovaj alat primjenjuje točnu primitivnu funkciju kako bi vratio predznačenu površinu ispod krivulje — bez numeričke aproksimacije, pa je odgovor precizan unutar granica brojeva s pomičnim zarezom.
Formula
How this is calculated
Odaberite podintegralnu funkciju f(x) s popisa i unesite donju granicu a i gornju granicu b. Kalkulator pronalazi točnu primitivnu funkciju F(x) za odabranu funkciju — primjerice x² integrira se u x³/3, sin x u −cos x, eˣ u eˣ, ln x u x·ln x − x, 1/x u ln|x|, a √x u (2/3)x^1.5 — zatim primjenjuje osnovni teorem integralnog računa.
Osnovni teorem kaže da je određeni integral jednak neto promjeni primitivne funkcije preko intervala, F(b) − F(a). To daje predznačenu površinu između krivulje i osi x: područja ispod osi oduzimaju od ukupnog zbroja. Budući da se koriste točne primitivne funkcije (ne numerička aproksimacija), rezultat nema pogreške diskretizacije. Kutovi za sin x i cos x su u radijanima.
Neke podintegralne funkcije imaju ograničenja domene. ln x i √x definirane su samo za x > 0, pa obje granice moraju biti pozitivne. Primitivna funkcija ln|x| za 1/x valjana je samo na intervalu koji ne sadrži niti prelazi nulu, jer funkcija ima singularitet u x = 0. Kada ulazi krše te uvjete, kalkulator javlja da su potrebne valjane vrijednosti umjesto da vrati besmislen broj.
Često postavljana pitanja
Da. Obrtanje granica mijenja predznak: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, jer F(b) − F(a) postaje −(F(a) − F(b)).
Radijanima. Da biste integrirali preko raspona u stupnjevima, najprije pretvorite granice u radijane (pomnožite s π/180).
Funkcija 1/x nedefinirana je u x = 0 i integral ondje divergira, pa se primitivna funkcija ln|x| primjenjuje samo na intervalima koji u cijelosti ostaju na jednoj strani nule.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator određenog integrala [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator određenog integrala." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator određenog integrala," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkulator određenog integrala}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?