Kalkulator pravila središnje točke
Procijenite vrijednost određenog integrala zbrajanjem površina pravokutnika čije se visine uzimaju u središnjoj točki svakog podintervala.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kako radi ovaj kalkulator?
Pravilo središnje točke aproksimira određeni integral dijeljenjem [a, b] na n jednakih traka širine Δx = (b − a)/n, računanjem funkcije u središnjoj točki svake trake i zbrajanjem tih visina puta Δx. Točno je za linearne funkcije, a njegova pogreška opada kao 1/n², pa veći n daje oštrije procjene.
Formula
How this is calculated
Pravilo središnje točke je metoda Riemannove sume za numeričku integraciju. Odaberete funkciju f(x), donju granicu a, gornju granicu b i broj jednakih podintervala n. Kalkulator najprije računa zajedničku širinu Δx = (b − a) / n, dijeleći [a, b] na n traka.
Za svaku traku i (od 0 do n − 1) računa funkciju u središnjoj točki mₚ = a + (i + 0.5)·Δx i tretira f(mₚ) kao visinu pravokutnika. Množenjem svake visine s Δx dobiva se površina pravokutnika, a zbrajanjem svih pravokutnika dobiva se aproksimacija Δx · Σ f(mₚ). Korištenje središnje točke umjesto lijevog ili desnog ruba obično poništava preuranjeno i zakašnjelo procjenjivanje, pa je pravilo središnje točke točno za linearne funkcije i ukupno točno drugog reda.
Granice se mogu zadati bilo kojim redoslijedom, ali integral zadržava konvenciju predznaka a → b. Pogreška opada otprilike kao 1/n² kako povećavate n, dok funkcije s oštrom zakrivljenošću ili singularitetima (primjerice 1/x koji prelazi nulu) trebaju više podintervala ili domenu koja izbjegava singularnu točku. Opcije temeljene na kutu (sin, cos) koriste radijane.
Često postavljana pitanja
Uzorkovanje u središnjoj točki uravnotežuje dijelove pravokutnika koji su iznad i ispod krivulje, pa je pravilo središnje točke točnije od lijeve ili desne Riemannove sume za isti n i točno je za pravce.
Povećajte broj podintervala n. Pogreška pravila središnje točke opada otprilike proporcionalno 1/n², pa udvostručenje n smanjuje pogrešku za otprilike četiri puta.
Da. Ako je a veći od b, širina Δx postaje negativna i aproksimacija nosi ispravan predznak, u skladu s ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator pravila središnje točke [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator pravila središnje točke." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator pravila središnje točke," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Kalkulator pravila središnje točke}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?