Kalkulator trapeznog pravila
Aproksimirajte određeni integral dijeljenjem intervala na n trapeza i zbrajanjem njihovih površina.
Function f(x)
Area under the curve
Kako radi ovaj kalkulator?
Trapezno pravilo procjenjuje određeni integral dijeljenjem [a, b] na n traka širine Δx = (b − a)/n i zbrajanjem površina trapeza: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ unutarnje visine + f(xₙ)]. Odaberite f, a, b i n; veći n daje točniju procjenu površine ispod krivulje.
Formula
How this is calculated
Odaberite funkciju f(x), donju granicu a, gornju granicu b i broj podintervala n. Interval [a, b] dijeli se na n jednakih dijelova širine Δx = (b − a)/n, uz uzorkovne točke xᵢ = a + i·Δx za i = 0, 1, …, n.
Trapezno pravilo zamjenjuje krivulju na svakom podintervalu pravcem, tvoreći trapez. Zbrajanjem površina trapeza dobiva se (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: dvije rubne visine broje se jednom, a svaka unutarnja visina broji se dvaput. Veći n daje finiju mrežu i točniju procjenu.
Ulazne jedinice su one jedinice koje nose a, b i f; rezultat je u tim kombiniranim jedinicama površine. Pogreška opada otprilike s 1/n² i nula je za linearne funkcije. Rubni slučajevi: a = b ne daje rezultat (interval širine nula), n mora biti pozitivan cijeli broj, a točke u kojima je f nedefinirana (poput 1/x ili ln(x) u x ≤ 0) bit će odbijene.
Često postavljana pitanja
Trapezno pravilo provlači pravce između uzorkovnih točaka, dok Simpsonovo pravilo provlači parabole. Simpsonovo pravilo obično je točnije za glatke krivulje pri istom n, ali je trapezno pravilo jednostavnije i radi za bilo koji n.
Povećajte broj podintervala n. Udvostručenje n otprilike učetverostručuje smanjenje pogreške za glatke funkcije, jer je pogreška trapeznog pravila proporcionalna 1/n².
Da. Za pravce (linearne funkcije) trapezi točno odgovaraju površini, pa je aproksimacija jednaka pravom integralu bez obzira na n.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator trapeznog pravila [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator trapeznog pravila." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator trapeznog pravila," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Kalkulator trapeznog pravila}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?