Kalkulator oplošja rotacijske plohe
Izračunajte površinu plohe nastale kada se graf funkcije f(x) zarotira puni okret oko osi x na intervalu [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 do 1
Kako radi ovaj kalkulator?
Oplošje rotacijske plohe oko osi x je S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Ovaj alat derivira f numerički središnjom razlikom i integrira složenim Simpsonovim pravilom na 1000 panela, vraćajući površinu opisane plohe za odabranu funkciju i granice a i b.
Formula
How this is calculated
Odaberite funkciju f(x) i granice integracije a i b. Kada krivulju y = f(x) zarotirate oko osi x, svaka točka opisuje kružnicu polumjera |f(x)|, a infinitezimalna duljina luka ds = √(1 + f′(x)²) dx opisuje tanki krnji stožac plašteva 2π·|f(x)|·ds. Integriranjem se dobiva ukupna površina plohe S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Derivacija f′(x) procjenjuje se numerički simetričnom središnjom razlikom, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) uz h = 1e-6, koja je točna do drugog reda. Određeni integral zatim se računa složenim Simpsonovim pravilom na n = 1000 podintervala, koje ima pogrešku O(h⁴) i vrlo precizno obrađuje glatke podintegralne funkcije. Ako unesete a > b, granice se zamjenjuju pa površina ostaje pozitivna.
Apsolutna vrijednost |f(x)| osigurava da je polumjer nenegativan čak i ondje gdje f pada ispod osi. Rezultati pretpostavljaju da je f neprekidna i derivabilna na [a, b]; oštri kutovi ili okomite tangente (primjerice √x u x = 0) mogu malo smanjiti točnost. Jedinice rezultata su kvadrat jedinica korištenih za x i f.
Često postavljana pitanja
Ako je f(x) = 0 kroz interval (primjerice sin(x) rotiran preko simetričnog područja), polumjer je nula, pa se ne stvara nikakva ploha. Odaberite granice gdje je |f(x)| pozitivan.
Ovaj kalkulator rotira krivulju oko osi x. Za rotaciju oko osi y umjesto toga biste integrirali 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Složeno Simpsonovo pravilo s 1000 panela plus derivacija središnjom razlikom visokog reda daje mnogo točnih znamenki za glatke funkcije; očekujte male pogreške samo blizu singulariteta ili okomitih tangenti.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator oplošja rotacijske plohe [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator oplošja rotacijske plohe." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator oplošja rotacijske plohe," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Kalkulator oplošja rotacijske plohe}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?