Kalkulator volumena rotacijskog tijela
Ovaj kalkulator pronalazi volumen tijela nastalog kada se područje ispod krivulje y = f(x) zarotira oko osi x, koristeći metodu diskova.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Kako radi ovaj kalkulator?
Volumen rotacijskog tijela oko osi x je V = π·∫_a^b f(x)² dx (metoda diskova). Odaberite funkciju i granice a i b; ovaj alat računa integral numerički Simpsonovim pravilom i vraća volumen u kubnim jedinicama, plus prikaz krivulje koja se rotira.
Formula
How this is calculated
Odaberite funkciju f(x) i granice intervala a i b. Područje omeđeno krivuljom, osi x i okomitim pravcima x = a i x = b rotira se puni okret oko osi x. Svaki tanki odsječak okomit na os postaje disk polumjera f(x) i debljine dx, pa je njegov volumen π·f(x)²·dx. Zbrajanjem ovih dobiva se V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Određeni integral kvadrirane funkcije računa se numerički složenim Simpsonovim pravilom koristeći n = 1000 podintervala, što daje vrlo točan rezultat za glatke funkcije. Kalkulator obrađuje a > b integriranjem preko uređenog intervala, a prijavljeni volumen uvijek je nenegativan jer je podintegralna funkcija f(x)² nenegativna.
Volumeni se izražavaju u kubnim jedinicama u skladu s jedinicama od x i f(x). Metoda diskova pretpostavlja da područje dodiruje os (polumjer = f(x)); za područja odmaknuta od osi umjesto toga koristite metodu prstenova. Funkcije sa singularitetima unutar intervala (primjerice 1/x blizu x = 0) mogu dati nekonačne ili nepouzdane vrijednosti, u kojem slučaju se ne prikazuje rezultat.
Često postavljana pitanja
Reže tijelo na tanke kružne diskove okomite na os rotacije. Svaki disk ima polumjer f(x) i debljinu dx, dajući volumen π·f(x)²·dx; integriranje od a do b zbraja ih.
Integral se računa složenim Simpsonovim pravilom na 1000 podintervala, što je vrlo točno za glatke krivulje. Funkcije s oštrim značajkama ili singularitetima u intervalu smanjuju točnost.
Podintegralna funkcija je f(x)², koja nikada nije negativna, pa su integral i rezultatni volumen uvijek veći ili jednaki nuli bez obzira na predznak od f(x).
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator volumena rotacijskog tijela [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator volumena rotacijskog tijela." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator volumena rotacijskog tijela," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Kalkulator volumena rotacijskog tijela}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?