TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Svi kalkulatori
Intermediate

Kalkulator Simpsonovog pravila

Simpsonovo pravilo procjenjuje određeni integral provlačenjem parabola kroz parove podintervala, dajući daleko bolju točnost od trapeznog pravila za glatke funkcije.

Function f(x)

Must be even; odd values are bumped up by 1
Integral approximation
2,666667

Simpson estimate of the area under the curve

Step size Δx
0,25
Subintervals used
8
Interval
[0, 2]
Area under x²
Rezultati su procjene namijenjene isključivo općoj informaciji i ne predstavljaju stručni savjet — uvijek samostalno provjerite važne rezultate prije nego što se na njih oslonite. Pročitajte cijelu izjavu o odricanju odgovornosti.
Brzi odgovor

Kako radi ovaj kalkulator?

Simpsonovo pravilo aproksimira ∫ₐᵇ f(x) dx kao (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ neparni + 2·Σ parni + f(xₙ)] uz Δx = (b − a)/n i paran n. Provlačenjem parabola točno je za kubne funkcije i ima pogrešku Δx⁴, pa nadmašuje trapezno pravilo za glatke funkcije.

Formula
∫ₐᵇ f(x) dx ≈ (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ f(x_neparni) + 2·Σ f(x_parni) + f(xₙ)], Δx = (b − a)/n
How this is calculated

Odaberite funkciju f(x), donju granicu a, gornju granicu b i broj podintervala n. Simpsonovo pravilo zahtijeva da n bude paran jer grupira interval u parove traka, svaki nadsvođen parabolom; ako unesete neparan n, kalkulator ga povećava na sljedeću parnu vrijednost.

Interval [a, b] dijeli se na n jednakih dijelova širine Δx = (b − a)/n, dajući uzorkovne točke xᵢ = a + i·Δx za i = 0…n. Integral se aproksimira kao (Δx/3) puta težinski zbroj f(x₀) + f(xₙ) plus 4 puta svaka neparno indeksirana unutarnja točka i 2 puta svaka parno indeksirana unutarnja točka. Težinjenje 4-2-4-2 reproducira točan integral parabole kroz svaku trojku točaka.

Simpsonovo pravilo točno je za polinome do trećeg stupnja i njegova pogreška opada kao Δx⁴, pa udvostručenje n smanjuje pogrešku otprilike šesnaest puta. Rezultati pretpostavljaju da je f neprekidna na [a, b]; singulariteti poput 1/x u x = 0 ili ln(x) u x ≤ 0 daju nekonačne uzorke i nema rezultata. Granice se mogu zadati bilo kojim redoslijedom.

Često postavljana pitanja

Simpsonovo pravilo provlači jednu parabolu kroz svaki par susjednih podintervala, pa broj podintervala mora biti djeljiv s dva. Neparan n automatski se zaokružuje naviše na sljedeći paran broj.

Točno je za polinome trećeg i nižeg stupnja i njegova pogreška proporcionalna je Δx⁴, što ga čini mnogo točnijim od trapeznog pravila ili pravila središnje točke za isti broj točaka.

Ako bilo koja uzorkovna točka daje nekonačnu vrijednost (primjerice 1/x u x = 0), ne vraća se aproksimacija. Odaberite interval na kojem je funkcija neprekidna.

Poznato i kao

simpsonovo pravilo
simpsonova integracija
parabolično pravilo
numerička integracija
simpsons rule calculator
simpson rule integration
parabolic rule
numerical integration

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Simpsonovog pravila [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/simpsons-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Simpsonovog pravila." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/simpsons-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Simpsonovog pravila," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/simpsons-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkulator Simpsonovog pravila}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Je li vam ovaj kalkulator pomogao?

Povezani kalkulatori

Kalkulator pravila središnje točke

Aproksimirajte određeni integral pravilom središnje točke koristeći n pravokutnika ispod krivulje.

Beginner

Kalkulator trapeznog pravila

Procijenite površinu ispod krivulje trapeznim pravilom koristeći n podintervala.

Beginner

Kalkulator površine ispod krivulje

Izračunajte površinu ispod krivulje između a i b pomoću točne numeričke integracije.

Beginner

Kalkulator određenog integrala

Izračunajte određeni integral uobičajenih funkcija od a do b pomoću točnih primitivnih funkcija.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner