Kalkulator srednje vrijednosti funkcije
Izračunajte srednju (prosječnu) vrijednost odabrane funkcije na intervalu [a, b] pomoću srednje vrijednosti integrala.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Kako radi ovaj kalkulator?
Srednja vrijednost funkcije na [a, b] jednaka je određenom integralu od f(x) od a do b podijeljenom sa širinom b − a. Odaberite funkciju i krajnje točke, a ovaj alat integrira Simpsonovim pravilom (n = 1000) i vraća srednju visinu, prikazujući krivulju u odnosu na njezinu srednju liniju.
Formula
How this is calculated
Odaberite funkciju f(x) i unesite krajnje točke intervala a i b. Srednja vrijednost neprekidne funkcije na [a, b] definira se kao f_avg = (1/(b − a)) · ∫ od a do b od f(x) dx — konstantna visina pravokutnika na [a, b] koji ima jednaku površinu ispod sebe kao krivulja.
Određeni integral računa se numerički složenim Simpsonovim pravilom s n = 1000 podintervala, koje provlači parabole kroz parove podintervala i vrlo je točno za glatke funkcije. Rezultat se zatim dijeli sa širinom intervala (b − a). Ako je a > b granice se automatski zamjenjuju, a jednake krajnje točke (a = b) odbijaju se jer bi širina bila nula.
Sve funkcije temeljene na kutu (sin, cos) koriste radijane. Budite oprezni s funkcijama koje su nedefinirane na dijelu intervala — primjerice 1/x ili √x preko x = 0 mogu dati beskonačne ili nerealne uzorke, u kojem slučaju numerički integral može biti nepouzdan. Držite interval unutar domene funkcije radi smislenog odgovora.
Često postavljana pitanja
To je konstantna vrijednost f_avg takva da pravokutnik visine f_avg na [a, b] ima jednaku površinu kao područje ispod f(x). Prema teoremu srednje vrijednosti za integrale, neprekidna f poprima tu vrijednost u nekoj točki intervala [a, b].
Integral koristi složeno Simpsonovo pravilo s 1000 podintervala, što daje gotovo točne rezultate za glatke funkcije poput polinoma, sinusa i eksponencijala.
Kalkulator poredava granice, pa se prosjek računa na intervalu od manje prema većoj. Krajnje točke moraju biti različite, jer interval širine nula nema definiran prosjek.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator srednje vrijednosti funkcije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator srednje vrijednosti funkcije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator srednje vrijednosti funkcije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Kalkulator srednje vrijednosti funkcije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?