Kalkulator duljine luka
Pronađite točnu duljinu krivulje y = f(x) na intervalu [a, b] pomoću numeričke integracije.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Kako radi ovaj kalkulator?
Duljina luka mjeri stvarnu udaljenost duž krivulje y = f(x) od x = a do x = b, izračunatu kao integral od √(1 + f'(x)²). Ovaj alat derivira numerički pomoću središnjih razlika i integrira Simpsonovim pravilom (n = 1000) kako bi vratio točnu duljinu uz prikaz krivulje.
Formula
How this is calculated
Duljina luka glatke krivulje y = f(x) od x = a do x = b jednaka je integralu od √(1 + f'(x)²). Odaberite funkciju s popisa i unesite donju granicu a i gornju granicu b; interval se može unijeti bilo kojim redoslijedom, a kalkulator integrira preko [min(a,b), max(a,b)].
Derivacija f'(x) aproksimira se središnjom konačnom razlikom, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) uz h = 1e-6, što je točno za ponuđene glatke funkcije. Integral se zatim računa složenim Simpsonovim pravilom s n = 1000 podintervala, dajući precizan numerički procjenu stvarne duljine luka.
Rezultati su u istim jedinicama duljine kao osi x i y (one moraju dijeliti istu jedinicu). Odaberite granice unutar domene svake funkcije: primjerice sqrt(x) i ln(x) zahtijevaju x > 0, a 1/x ne smije prelaziti preko x = 0. Vrijednost tetive prikazuje pravocrtnu udaljenost između krajnjih točaka, koja je uvijek manja ili jednaka duljini luka.
Često postavljana pitanja
Tetiva je najkraći put između dviju krajnjih točaka (pravac), dok luk prati svaki zavoj krivulje. Osim ako je krivulja sama pravac, duljina luka uvijek je veća od tetive.
Koristi složeno Simpsonovo pravilo s 1000 podintervala i derivaciju središnjom razlikom, pa je za ponuđene glatke funkcije pogreška obično daleko ispod prikazana četiri decimalna mjesta.
Duljina luka nosi istu jedinicu kao osi x i y, koje moraju biti jednake. Ako su x i y oboje u metrima, duljina je u metrima.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator duljine luka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator duljine luka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator duljine luka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kalkulator duljine luka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?