Kalkulator standardne devijacije
Pronađite aritmetičku sredinu, varijancu te standardnu devijaciju populacije i uzorka bilo kojeg popisa brojeva.
Dijeli s n − 1. Koristite kada su podaci uzorak veće skupine.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formula
How this is calculated
Kalkulator najprije raščlanjuje vaš popis, dijeleći ga po zarezima, razmacima ili novim redovima i zadržavajući samo konačne brojeve, pa broj n točno odražava koliko je valjanih vrijednosti pronašao. Zatim ih zbraja i dijeli s n da bi dobio prosjek (x̄ za uzorak, μ za populaciju), središnju točku od koje se mjeri raspršenost.
Za svaku vrijednost izračunava odstupanje od prosjeka, kvadrira ga (kako se pozitivne i negativne vrijednosti ne bi poništile i kako bi veći razmaci više težili) i zbraja ta kvadrirana odstupanja. Dijeljenje tog zbroja s n daje populacijsku varijancu; dijeljenje s n − 1 umjesto toga primjenjuje Besselovu korekciju kako bi dalo nepristranu uzoračku varijancu. Standardna devijacija je drugi korijen svake varijance, što vraća rezultat u izvorne jedinice vaših podataka.
Koristite uzoračku vrijednost (n − 1) kada su vaši brojevi podskup veće skupine, a populacijsku vrijednost (n) samo kada imate svakog člana. S jednom vrijednošću uzorački pokazatelj je nedefiniran, jer je dijeljenje s n − 1 = 0 nemoguće. Matematika pretpostavlja da su vaši unosi obične numeričke mjere; ne ponderira, ne uklanja duplikate niti uklanja netipične vrijednosti.
Primjeri
| Ulazni podaci | Rezultat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
O ovom kalkulatoru
Kalkulator standardne devijacije mjeri koliko je raspršen skup brojeva oko njihovog prosjeka. Mala standardna devijacija znači da se vrijednosti čvrsto grupiraju blizu sredine, dok velika znači da su širom raspršene. To je jedna od najvažnijih opisnih statistika, koja sažima tipičnu udaljenost podatkovne točke od središta podataka.
Izračun ima jasan slijed. Najprije pronalazi sredinu (zbroj svih vrijednosti podijeljen s njihovim brojem). Zatim za svaku vrijednost uzima razliku od sredine i kvadrira je, pa i pozitivne i negativne devijacije računaju kao pozitivne. Te kvadrirane razlike zbrajaju se i dijele da bi se dobila varijanca, a standardna devijacija je jednostavno drugi korijen varijance, koji vraća rezultat na izvorne jedinice. Ključni izbor je djelitelj: dijeljenje s N daje standardnu devijaciju populacije, dok dijeljenje s N minus 1 daje standardnu devijaciju uzorka. Verzija s N minus 1, poznata kao Besselova korekcija, kompenzira činjenicu da uzorak obično podcjenjuje raspršenost šire populacije iz koje je izvučen.
Za korištenje kalkulatora unesite svoje brojeve odvojene zarezima ili razmacima, zatim odaberite predstavljaju li vaši podaci cijelu populaciju ili samo uzorak. Alat vraća sredinu, varijancu i standardnu devijaciju, tako da možete vidjeti svaku fazu rada, a ne samo konačnu brojku.
Tumačenje rezultata ovisi o kontekstu. U približno normalnoj distribuciji oko 68 posto vrijednosti pada unutar jedne standardne devijacije od sredine, a oko 95 posto unutar dvije. Dakle, standardna devijacija koja je mala u odnosu na sredinu signalizira dosljednost, dok velika signalizira volatilnost ili nedosljednost u podacima.
Najčešća pogreška je odabir pogrešnog djelitelja: koristite populaciju (N) samo kada vaši podaci obuhvaćaju svakog člana grupe koja vas zanima, a uzorak (N minus 1) kada generalizirate iz podskupa. Druge zamke uključuju zaboravljanje kvadriranja devijacija, izostavljanje podatkovne točke i zavaravanje odstupanjima (outliers), koja napuhuju standardnu devijaciju jer su njihove devijacije kvadrirane.
Često postavljana pitanja
Standardna devijacija populacije dijeli zbroj kvadriranih devijacija s N, punim brojem, i koristi se kada vaši podaci obuhvaćaju svakog člana grupe. Standardna devijacija uzorka dijeli s N minus 1, što daje nešto veću vrijednost i koristi se pri generalizaciji iz podskupa na širu populaciju.
To je Besselova korekcija. Uzorak obično ima nešto manju raspršenost od pune populacije iz koje potječe, pa bi dijeljenje s N podcijenilo stvarnu varijabilnost. Korištenje N minus 1 ispravlja tu pristranost i daje precizniju procjenu.
Varijanca je prosjek kvadriranih devijacija od sredine, pa su njezine jedinice kvadrirane. Standardna devijacija je drugi korijen varijance, koji vraća brojku na iste jedinice kao izvorni podaci i čini je daleko lakšom za tumačenje.
Opisuje tipičnu udaljenost vrijednosti od sredine. U otprilike normalnoj distribuciji oko 68 posto vrijednosti leži unutar jedne standardne devijacije od sredine, a oko 95 posto unutar dvije, pa kvantificira koliko su vaši podaci dosljedni ili raspršeni.
Da, jako. Budući da je svaka devijacija kvadrirana, jedna ekstremna vrijednost doprinosi nesrazmjerno velikom iznosu ukupnom zbroju. Velika standardna devijacija u odnosu na sredinu često signalizira prisutnost odstupanja ili stvarnu visoku varijabilnost.
Može biti nula, što se događa samo kada je svaka vrijednost u skupu identična i nema nikakve raspršenosti. Nikada ne može biti negativna, jer je drugi korijen zbroja kvadriranih (nenegativnih) veličina.
Poznato i kao
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator standardne devijacije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hr/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator standardne devijacije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hr/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator standardne devijacije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hr/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Kalkulator standardne devijacije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hr/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Je li vam ovaj kalkulator pomogao?