Kepler harmadik törvénye kalkulátor (keringési idő)
Számítsa ki bármely test keringési idejét a fél nagytengelyéből és a megkerült tömegből Kepler harmadik törvényével.
Mértékegységek
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Kepler harmadik törvénye a keringési időt az a fél nagytengelyből és az M központi tömegből adja meg: P = 2π·√(a³/(G·M)). Adja meg a-t és M-et SI- vagy csillagászati egységekben, és a kalkulátor megadja a keringési időt másodpercben, napban és évben. Napegységekben ez P(év) = √(a(AU)³ / M(M☉)) alakra egyszerűsödik.
Képlet
How this is calculated
Kepler harmadik törvénye a P keringési időt a pálya a fél nagytengelyéhez és a központi test M tömegéhez köti. SI-egységekben a keringési idő P = 2π·√(a³ / (G·M)), ahol G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² a gravitációs állandó, a méterben, M pedig kilogrammban van. Az eredmény egy keringési idő másodpercben, amelyet napra és évre is váltunk.
Az egységválasztóval megadhatja az értékeket vagy SI-ben (méter és kilogramm), vagy csillagászati egységekben (AU és naptömeg). Csillagászati egységek választása esetén a bemeneteket belsőleg az 1 AU = 1,4960×10¹¹ m és 1 naptömeg = 1,989×10³⁰ kg átváltással alakítjuk az ugyanazon képlet alkalmazása előtt. Ez reprodukálja az ismerős csillagászati rövidítést, P(év) = √(a(AU)³ / M(M☉)), amely egy a Nap körül keringő testre (M = 1 M☉) P² = a³ alakra egyszerűsödik.
A modell kéttest-rendszert feltételez, amelyben a keringő test tömege elhanyagolható a központi tömeghez képest, így M-et önmagában a központi tömegnek vesszük. Összemérhető tömegekhez M helyett a rendszer teljes tömegét használja. A bemeneteknek pozitívnak kell lenniük; a nem pozitív fél nagytengely vagy tömeg nem ad eredményt, mert a pálya és a gravitációs erő nem lenne értelmezve.
Gyakran ismételt kérdések
A Nap tömegével (1 naptömeg) és 1 AU fél nagytengellyel Kepler harmadik törvénye P = √(1³ / 1) = 1 évet ad definíció szerint — a Föld pályája a referencia ezekhez a csillagászati egységekhez.
Egy sokkal nagyobb test körül keringő kis testhez (bolygó egy csillag körül, hold egy bolygó körül) használja a központi tömeget. Amikor a két tömeg összemérhető, a legpontosabb keringési időhöz használja mindkét tömeg összegét.
Igen. Kepler harmadik törvénye a fél nagytengelyt használja, nem a sugarat, így elliptikus és körpályákra egyaránt alkalmazható — a keringési idő csak a-tól és a központi tömegtől függ, nem az excentricitástól.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kepler harmadik törvénye kalkulátor (keringési idő) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kepler harmadik törvénye kalkulátor (keringési idő)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kepler harmadik törvénye kalkulátor (keringési idő)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Kepler harmadik törvénye kalkulátor (keringési idő)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?