Permutáció és kombináció kalkulátor
Számítson ki permutációkat (nPr) és kombinációkat (nCr) r elem kiválasztásához egy n elemű halmazból.
n-ből kiválasztott r elem rendezett elrendezései.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Képlet
How this is calculated
Két egész számot adsz meg: n a halmazban lévő különböző elemek teljes száma, r pedig az, hányat választasz ki közülük. A kalkulátor először megköveteli, hogy 0 ≤ r ≤ n teljesüljön, mivel nem választhatsz több elemet, mint amennyi létezik. Ezután minden eredményt az n! faktoriálisból épít fel, amely az n-ig terjedő összes pozitív egész szám szorzata (0! definíció szerint 1).
A permutációk a rendezett kiválasztásokat számolják, így nPr = n! / (n − r)! — a nevezőben lévő (n − r)! kiejti azokat az elrendezéseket, amelyeket soha nem használsz, meghagyva a kiválasztott r elem minden különböző sorrendjét. A kombinációk a rendezetlen kiválasztásokat számolják, így nCr = n! / (r! × (n − r)!) ezt a permutációszámot veszi, és elosztja r!-sal, vagyis azzal, ahányféleképpen ugyanaz az r elem átrendezhető. Mivel minden kombináció r! permutációnak felel meg, nCr mindig ≤ nPr.
A bemenetek tiszta darabszámok mértékegység nélkül, és a sorrend az egyetlen feltevés, amely megkülönbözteti a két képletet. A fő korlát numerikus: a faktoriálisok rendkívül gyorsan nőnek, így nagy n esetén a pontos egész eredmények túllépik a szokásos lebegőpontos pontosságot, és közelítővé válnak.
Erről a kalkulátorról
A permutációk és kombinációk azt számolják, hányféleképpen választhatsz ki elemeket egy nagyobb halmazból. A permutáció olyan elrendezéseket számol, ahol a sorrend számít – például egy verseny 1., 2. és 3. helyezettjének kiválasztása. A kombináció olyan kiválasztásokat számol, ahol a sorrend nem számít – mint három lottószám vagy egy bizottság tagjainak kiválasztása.
Mindkettő faktoriálisokból épül fel. A permutációs képlet, nPr = n! / (n − r)!, a rendezett kiválasztásokat számolja, míg a kombinációs képlet, nCr = n! / (r! × (n − r)!), kiosztja az r! sorrendet, ahányféleképpen minden csoport elrendezhető. Mivel az nCr figyelmen kívül hagyja a sorrendet, mindig kisebb vagy egyenlő az nPr-nél. Mindkettő megköveteli a 0 ≤ r ≤ n feltételt, és n nagyon nagy értékei olyan eredményeket adhatnak, amelyek túl nagyok a pontos ábrázoláshoz.
Gyakran ismételt kérdések
A permutáció olyan elrendezéseket számol, ahol a kiválasztás sorrendje számít, míg a kombináció olyan csoportokat, ahol a sorrend nem számít. Az nCr mindig kisebb vagy egyenlő az nPr-nél.
n! (n faktoriális) az összes n-ig terjedő pozitív egész szám szorzata. Például 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Definíció szerint 0! = 1.
Nem választhatsz ki több elemet, mint amennyi a halmazban van. Ha r meghaladja n-et, a képletek értelmezhetetlenek, ezért a kalkulátor megköveteli a 0 ≤ r ≤ n feltételt.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutáció és kombináció kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutáció és kombináció kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutáció és kombináció kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Permutáció és kombináció kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?