Szórás-kalkulátor
Határozza meg bármely számlista átlagát, varianciáját, valamint a sokasági és minta szórását is.
Osztás n − 1-gyel. Akkor használd, ha az adataid egy nagyobb csoport mintáját képezik.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Képlet
How this is calculated
A kalkulátor először feldolgozza a listádat, vesszők, szóközök vagy új sorok mentén felbontva, és csak a véges számokat megtartva, így a darabszám n pontosan azt tükrözi, hány érvényes értéket talált. Ezután összeadja őket, és elosztja n-nel az átlag megszerzéséhez (x̄ a mintánál, μ a sokaságnál), amely a középpont, amelyhez a szóródást mérjük.
Minden értéknél kiszámítja az átlagtól való eltérést, négyzetre emeli (hogy a pozitív és negatív értékek ne ejtsék ki egymást, és a nagyobb eltérések nagyobb súllyal essenek latba), és összegzi ezeket a négyzetes eltéréseket. Ezt az összeget n-nel osztva a sokasági varianciát kapjuk; n − 1-gyel osztva pedig a Bessel-korrekciót alkalmazzuk a torzítatlan mintavarianciához. A szórás az egyes varianciák négyzetgyöke, amely az eredményt visszaadja az adataid eredeti mértékegységében.
Használd a minta értéket (n − 1), amikor a számaid egy nagyobb csoport részhalmazát képezik, és a sokasági értéket (n) csak akkor, amikor minden tagot ismersz. Egyetlen érték esetén a minta érték nem értelmezhető, mivel az n − 1 = 0-val való osztás lehetetlen. A matematika feltételezi, hogy a bejegyzéseid egyszerű numerikus mérések; nem súlyoz, nem szűri a duplikátumokat és nem távolítja el a kiugró értékeket.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Erről a kalkulátorról
A szórásszámító kalkulátor azt méri, hogy egy számhalmaz mennyire szóródik az átlaguk körül. A kis szórás azt jelenti, hogy az értékek szorosan az átlag közelében csoportosulnak, míg a nagy szórás azt jelenti, hogy szélesen szétszórtak. Ez az egyik legfontosabb leíró statisztika, amely összegzi egy adatpont tipikus távolságát az adatok középpontjától.
A számításnak világos sorrendje van. Először megkeresi az átlagot (az összes érték összege osztva a darabszámmal). Ezután minden értéknél veszi az átlagtól való eltérést és négyzetre emeli, így a pozitív és negatív eltérések egyaránt pozitívként számítanak. Ezeket a négyzetes eltéréseket összeadja és elosztja a variancia megkapásához, a szórás pedig egyszerűen a variancia négyzetgyöke, ami az eredményt visszaviszi az eredeti egységekbe. A döntő választás az osztó: az N-nel való osztás a populációs szórást adja, míg az N mínusz 1-gyel való osztás a minta szórását. Az N mínusz 1-es változat, amely Bessel-korrekcióként ismert, kompenzálja azt a tényt, hogy egy minta hajlamos alábecsülni annak a tágabb populációnak a szóródását, amelyből származik.
A kalkulátor használatához írd be a számokat vesszővel vagy szóközzel elválasztva, majd válaszd ki, hogy az adataid egy teljes populációt vagy csak egy mintát képviselnek-e. Az eszköz visszaadja az átlagot, a varianciát és a szórást, így a végső szám helyett a számítás minden lépését láthatod.
Az eredmény értelmezése a kontextustól függ. Egy közelítőleg normális eloszlásban az értékek körülbelül 68 százaléka esik az átlag egy szóráson belüli tartományába, és körülbelül 95 százaléka két szóráson belül. Tehát az átlaghoz képest kicsi szórás konzisztenciát jelez, míg a nagy az adatok volatilitását vagy inkonzisztenciáját.
A leggyakoribb hiba a rossz osztó kiválasztása: populációt (N) csak akkor használj, ha az adataid lefedik a csoport minden tagját, amely érdekel, és mintát (N mínusz 1), amikor egy részhalmazból általánosítasz. További buktatók közé tartozik az eltérések négyzetre emelésének elfelejtése, egy adatpont kihagyása, valamint a kiugró értékek általi félrevezetés, amelyek felfújják a szórást, mivel eltéréseik négyzetre emelődnek.
Gyakran ismételt kérdések
A populációs szórás a négyzetes eltérések összegét N-nel, a teljes darabszámmal osztja, és akkor használatos, ha az adataid a csoport minden tagját lefedik. A minta szórása N mínusz 1-gyel oszt, ami kissé nagyobb értéket ad, és akkor használatos, ha egy részhalmazból egy tágabb populációra általánosítasz.
Ez a Bessel-korrekció. Egy mintának általában kissé kisebb a szóródása, mint a teljes populációnak, amelyből származik, így az N-nel való osztás alábecsülné a valódi változékonyságot. Az N mínusz 1 használata korrigálja ezt a torzítást, és pontosabb becslést ad.
A variancia az átlagtól való négyzetes eltérések átlaga, így egységei négyzetesek. A szórás a variancia négyzetgyöke, ami a számot visszaviszi az eredeti adatok egységeibe, és sokkal könnyebben értelmezhetővé teszi.
Az értékek átlagtól való tipikus távolságát írja le. Egy nagyjából normális eloszlásban az értékek körülbelül 68 százaléka az átlag egy szóráson belül, és körülbelül 95 százaléka két szóráson belül helyezkedik el, így számszerűsíti, mennyire konzisztensek vagy szétszórtak az adataid.
Igen, erősen. Mivel minden eltérés négyzetre emelődik, egyetlen szélsőséges érték aránytalanul nagy mértékben járul hozzá az összeghez. Az átlaghoz képest nagy szórás gyakran kiugró értékek vagy valódi nagy változékonyság jelenlétét jelzi.
Lehet nulla, ami csak akkor fordul elő, ha a halmaz minden értéke azonos, és egyáltalán nincs szóródás. Soha nem lehet negatív, mert négyzetes (nem negatív) mennyiségek összegének négyzetgyöke.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Szórás-kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Szórás-kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Szórás-kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Szórás-kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?