TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Intermediate

Riemann-összeg kalkulátor

Közelíts egy függvény határozott integrálját téglalapok területeinek összegzésével egy intervallumon.

Function f(x)

Sample point

Riemann sum
2,6563

Approximate area under the curve

Δx (width)
0,25
Rectangles
8
f(x) over [a, b]
Step by step
  1. 1

    Subinterval width (Δx)

    (2 − 0) ÷ 8 = 0,25
  2. 2

    Riemann sum

    8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563
    Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy Riemann-összeg az f(x) alatti területet becsüli a [a, b]-n Δx = (b − a)/n szélességű téglalapok összeadásával. Válassz bal, jobb vagy középpont mintapontokat; a Σ f(xi*)·Δx összeg közelíti az integrált. Több részintervallum közelebbi közelítést ad, és a középpont-szabály általában a legpontosabb.

Képlet
Riemann sum = Σ f(xi*)·Δx, where Δx = (b − a) / n
How this is calculated

Egy Riemann-összeg egy f(x) görbe alatti területet közelít x = a és x = b között úgy, hogy az intervallumot n egyenlő részintervallumra osztja, mindegyik Δx = (b − a) / n szélességű. Minden részintervallumon egy xi* mintapontot választunk, és az f(xi*) magasságú, Δx szélességű téglalapot adjuk hozzá: a Σ f(xi*)·Δx összeg becsüli a határozott integrált.

A mintapont típusa szabályozza, hol érinti minden téglalap a görbét. A bal végpontok xi* = a + i·Δx-et használnak, a jobb végpontok xi* = a + (i+1)·Δx-et, a középpontok pedig xi* = a + (i + 0.5)·Δx-et, ahol i 0-tól n−1-ig fut. A középpont-összegek általában a legpontosabbak a három közül adott n-re; a bal és jobb összegek monoton függvényeken szisztematikusan túl- vagy alulbecsülnek.

A bemenetek a függvény (listából választva), az a és b határok, az n részintervallumok száma (pozitív egész szám) és a mintatípus. Ahogy n nő, az összeg a valódi integrálhoz konvergál. Megjegyzendő, hogy ha a > b, a Δx szélesség negatív, ami megfordítja az eredmény előjelét, és egy az intervallum egy részén nem értelmezett függvény választása (mint 1/x nullán keresztül vagy √x negatív x-re) nem ad eredményt.

Gyakran ismételt kérdések

Rögzített számú részintervallumra a középpont-szabály általában a legpontosabb, mivel a túl- és alulbecslések minden részintervallumon hajlamosak kioltani egymást. A bal és jobb összegek kevésbé pontosak, de egyszerűbb átgondolni őket.

Ahogy az n részintervallumok száma nő, a téglalapszélességek zsugorodnak, és a Riemann-összeg a ∫ a-tól b-ig f(x) dx határozott integrál pontos értékéhez konvergál.

A kalkulátor nem ad eredményt, ha n kisebb 1-nél, ha a egyenlő b-vel, vagy ha a választott függvény bárhol nem értelmezett, ahol mintáz (például 1/x az x = 0-nál vagy √x negatív x-re).

Más néven

riemann összeg
riemann összeg kalkulátor
bal jobb középponti összeg
téglalap összeg
integrál közelítés
riemann közelítés

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riemann-összeg kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/riemann-sum-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Riemann-összeg kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/riemann-sum-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Riemann-összeg kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/riemann-sum-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Riemann-összeg kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Középpont-szabály kalkulátor

Közelíts egy határozott integrált a középpont-szabállyal, n téglalapot használva a görbe alatt.

Beginner

Két görbe közötti terület kalkulátor

Számítsd ki a két függvény, f és g közé zárt területet egy [a,b] intervallumon.

Intermediate

Biteltoló kalkulátor (balra és jobbra eltolás)

Tolj el egy egész számot balra vagy jobbra k bittel, logikai vagy aritmetikai módon. Megmutatja az eltolt értéket tízes, kettes és tizenhatos számrendszerben.

Beginner

Bitforgató kalkulátor (ciklikus eltolás)

Forgass el egy egész számot balra vagy jobbra k bittel egy rögzített szélességen belül. Az egyik végén kilépő bitek a másik végén jönnek vissza.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner