Két görbe közötti terület kalkulátor
Ez a kalkulátor megkeresi a két görbe, f(x) és g(x) közé zárt tartomány területét egy intervallumon az abszolút különbségük numerikus integrálásával.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A két görbe közötti terület az abszolút különbségük integrálja, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Válaszd ki az f és g függvényeket és az [a, b] intervallumot, és ez az eszköz az összetett Simpson-szabállyal kiértékeli az integrált, megadva a bezárt területet, valamint kirajzolja mindkét görbét és a kiszínezett tartományt.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki két függvényt, f(x)-et és g(x)-et a menükből, és állítsd be az intervallum a és b végpontjait. A görbék közötti terület az |f(x) − g(x)| abszolút különbség határozott integráljával egyenlő a-tól b-ig. Az abszolút érték vétele nemnegatív területet garantál még ott is, ahol a görbék metszik egymást vagy felcserélődik, melyik van felül.
Az integrált az összetett Simpson-szabállyal, n = 1000 részintervallummal értékeljük ki, amely egymást követő ponthármasokra illeszt parabolákat, így sima függvényeken nagy pontosságot ad. A végpontokat automatikusan rendezi, így ha a > b-t adsz meg, ugyanazt a pozitív eredményt kapod; ha a = b, a szélesség nulla, és a kalkulátor különböző határokat kér.
Az eredmény feltételezi, hogy mindkét függvény valós és véges a teljes intervallumon. Az olyan függvények, mint √x, ln(x) és 1/x, csak a valós számegyenes egy részén értelmezettek, így az értelmezési tartományukon kívüli intervallum választása értelmezhetetlen mintákat és eredmény hiányát okozza. Mivel a módszer numerikus, az [a, b]-n belüli éles csúcsok vagy sok oszcilláció kis közelítési hibát okozhat.
Gyakran ismételt kérdések
A görbék közötti geometriai terület mindig pozitív. Az |f(x) − g(x)| használata biztosítja, hogy azok a tartományok, ahol g f fölé emelkedik, szintén hozzáadódjanak az összeghez, ne pedig levonódjanak belőle.
Nem. Mivel az integrandus az abszolút különbség, f és g felcserélése azonos területet ad.
Az összetett Simpson-szabály 1000 panellel rendkívül pontos sima függvényekre, jellemzően több tizedesjegyig egyezik a pontos területtel.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Két görbe közötti terület kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Két görbe közötti terület kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Két görbe közötti terület kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Két görbe közötti terület kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?