Gráf-él kalkulátor (teljes gráf)
Határozd meg, hány éle van egy K_n teljes gráfnak adott számú csúcsra, irányítatlanul vagy irányítva.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy K_n teljes gráf minden csúcspárt összeköt. n csúcsra az irányítatlan élszám a kézfogásszám n(n−1)/2, míg egy irányított teljes gráfnak n(n−1) éle van — kétszer annyi. Mindkettő négyzetesen nő, és n = 0 vagy 1 esetén nulla élt ad.
Képlet
How this is calculated
Egy K_n teljes gráf minden különböző csúcspárt összeköt. Add meg n-t, a csúcsok számát (egész szám, n ≥ 0), és válaszd ki a gráf típusát. Egy irányítatlan teljes gráfban minden rendezetlen {a, b} pár egyetlen élt ad, így az összeg a C(n, 2) = n(n−1)/2 binomiális együttható — a klasszikus "kézfogás" szám, mivel azt is megszámolja, hány kézfogás történik, amikor n ember egyszer kezet fog mindenki mással.
Egy irányított (orientált) teljes gráf ehelyett minden rendezett (a, b) párt számol a ≠ b feltétellel, mindkét irányban megengedve egy nyilat. n lehetőség van az első csúcsra és (n−1) a másodikra, ami n(n−1) élt ad — pontosan kétszer annyit, mint az irányítatlan esetben. Mindkét képlet négyzetesen nő n-nel, ezért hajlik az élek-csúcsok görbe meredeken felfelé.
A kalkulátor bármely tizedes bemenetet egész számra kerekít lefelé, és elutasítja a negatív értékeket. A határesetek természetesen viselkednek: n = 0 és n = 1 egyaránt 0 élt ad (nincsenek párok), n = 2 pedig 1 irányítatlan vagy 2 irányított élt. A hurkokat és többszörös éleket nem számoljuk, megfelelve az egyszerű teljes gráf definíciójának.
Gyakran ismételt kérdések
Ha n ember egyszer kezet fog minden másik személlyel, a különböző kézfogások száma megegyezik egy irányítatlan teljes gráf éleinek számával: n(n−1)/2.
Minden rendezetlen pár két rendezett párrá válik (a→b és b→a), így az irányított n(n−1) darabszám pontosan kétszerese az irányítatlan n(n−1)/2-nek.
Nulla. Kettőnél kevesebb csúccsal nincsenek összekötendő párok, így egy 0 vagy 1 csúcsú teljes gráfnak nincsenek élei.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Gráf-él kalkulátor (teljes gráf) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Gráf-él kalkulátor (teljes gráf)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Gráf-él kalkulátor (teljes gráf)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Gráf-él kalkulátor (teljes gráf)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?