Görbe alatti terület kalkulátor

Képlet

How this is calculated

Válassz ki egy f(x) függvényt a listából, és add meg az a alsó és b felső határt. A kalkulátor a ∫_a^b f(x) dx határozott integrált közelíti, amely a görbe és az x-tengely közötti előjeles területet jelöli a [a, b] tartományon.

Az integrálás az összetett Simpson-szabályt használja n = 1000 páros részintervallummal. A lépésköz Δx = (b − a)/n, és a szabály a végpontokat egyszer, a páratlan indexű belső mintákat 4-gyel, a páros indexűeket 2-vel súlyozza, majd az összeget Δx/3-mal szorozza. A Simpson-szabály részintervallum-párokra illeszt parabolákat, így negyedrendű pontosságot ad, ami sima görbéken sokkal jobb az egyszerű téglalap- vagy trapézmódszereknél.

Az eredmény előjeles terület: azok a tartományok, ahol f(x) az x-tengely alatt van, levonódnak az összegből, így a válasz lehet negatív vagy nulla. Ha a > b, az előjel automatikusan megfordul, mert Δx negatívvá válik. Az olyan függvények, mint 1/x, √x és ln(x), a valós számegyenes egyes részein nem értelmezettek vagy szingulárisak, így egy értelmezetlen pontra eső határ (vagy egy ilyen ponton áthaladó intervallum) nem ad eredményt. Az átlagérték a terület osztva (b − a)-val.