Simpson-szabály kalkulátor
A Simpson-szabály úgy becsül egy határozott integrált, hogy parabolákat illeszt részintervallum-párokon keresztül, sokkal jobb pontosságot adva a trapézszabálynál sima függvényekre.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A Simpson-szabály ∫ₐᵇ f(x) dx-et (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ páratlan + 2·Σ páros + f(xₙ)]-ként közelíti, ahol Δx = (b − a)/n és n páros. Parabolák illesztésével harmadfokú polinomokra pontos, és Δx⁴ hibája van, így legyőzi a trapézszabályt sima függvényekre.
Képlet
How this is calculated
Válassz egy f(x) függvényt, az a alsó határt, a b felső határt és az n részintervallumok számát. A Simpson-szabály megköveteli, hogy n páros legyen, mert az intervallumot sávpárokba csoportosítja, mindegyiket egy parabola fedi; ha páratlan n-t adsz meg, a kalkulátor a következő páros értékre növeli.
A [a, b] intervallumot n egyenlő darabra osztja, mindegyik Δx = (b − a)/n szélességű, megadva az xᵢ = a + i·Δx mintapontokat i = 0…n-re. Az integrált (Δx/3)-szor az f(x₀) + f(xₙ) súlyozott összeg plusz 4-szer minden páratlan indexű belső pont plusz 2-szer minden páros indexű belső pont közelíti. A 4-2-4-2 súlyozás reprodukálja minden ponthármason áthaladó parabola pontos integrálját.
A Simpson-szabály harmadfokig pontos a polinomokra, és hibája Δx⁴-ként zsugorodik, így n megduplázása nagyjából tizenhatszorosára csökkenti a hibát. Az eredmény feltételezi, hogy f folytonos a [a, b]-n; az olyan szingularitások, mint 1/x az x = 0-nál vagy ln(x) az x ≤ 0-nál, nem véges mintákat és eredmény hiányát adják. A határok bármely sorrendben megadhatók.
Gyakran ismételt kérdések
A Simpson-szabály minden szomszédos részintervallum-párra egy parabolát illeszt, így a részintervallumok számának kettővel oszthatónak kell lennie. Egy páratlan n automatikusan felfelé kerekül a következő páros számra.
Harmadfokig pontos a polinomokra, és hibája Δx⁴-tel arányos, ami sokkal pontosabbá teszi a trapéz- vagy középpont-szabálynál azonos számú pontra.
Ha bármely mintapont nem véges értéket ad (például 1/x az x = 0-nál), nem ad vissza közelítést. Válassz olyan intervallumot, ahol a függvény folytonos.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Simpson-szabály kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Simpson-szabály kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Simpson-szabály kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Simpson-szabály kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?