Középpont-szabály kalkulátor
Becsüld meg egy határozott integrál értékét olyan téglalapok területeinek összegzésével, amelyek magasságát minden részintervallum középpontjában veszed.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A középpont-szabály úgy közelít egy határozott integrált, hogy a [a, b]-t n egyenlő, Δx = (b − a)/n szélességű sávra osztja, kiértékeli a függvényt minden sáv középpontjában, és összegzi ezeket a magasságokat Δx-szel szorozva. Lineáris függvényekre pontos, és hibája 1/n²-ként csökken, így a nagyobb n élesebb becsléseket ad.
Képlet
How this is calculated
A középpont-szabály egy Riemann-összeg-módszer a numerikus integráláshoz. Választasz egy f(x) függvényt, az a alsó határt, a b felső határt és az n egyenlő részintervallum számát. A kalkulátor először kiszámolja a közös szélességet Δx = (b − a) / n, [a, b]-t n sávra osztva.
Minden i sávhoz (0-tól n − 1-ig) kiértékeli a függvényt a mₚ = a + (i + 0.5)·Δx középpontban, és f(mₚ)-t téglalapmagasságnak tekinti. Minden magasságot Δx-szel szorozva téglalapterületet kapunk, és az összes téglalapot összeadva a Δx · Σ f(mₚ) közelítés adódik. A középpont használata bal vagy jobb végpont helyett jellemzően kioltja a túl- és alulbecslést, így a középpont-szabály lineáris függvényekre pontos, és összességében másodrendű pontosságú.
A határok bármely sorrendben megadhatók, de az integrál megőrzi az a → b előjelkonvenciót. A hiba nagyjából 1/n²-ként csökken, ahogy n-t növeled, míg az éles görbületű vagy szingularitásokkal rendelkező függvények (például az 1/x nullán keresztül) több részintervallumot vagy a szinguláris pontot elkerülő értelmezési tartományt igényelnek. A szögalapú opciók (sin, cos) radiánt használnak.
Gyakran ismételt kérdések
A középpontban való mintavétel kiegyensúlyozza a téglalap görbe feletti és alatti részeit, így a középpont-szabály pontosabb a bal vagy jobb Riemann-összegnél azonos n esetén, és egyenes vonalakra pontos.
Növeld a részintervallumok n számát. A középpont-szabály hibája körülbelül 1/n²-tel arányosan csökken, így n megduplázása nagyjából negyedére csökkenti a hibát.
Igen. Ha a nagyobb, mint b, a Δx szélesség negatívvá válik, és a közelítés a helyes előjelet hordozza, megfelelve ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ-nek.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Középpont-szabály kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Középpont-szabály kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Középpont-szabály kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Középpont-szabály kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?