Trapézszabály kalkulátor
Közelíts egy határozott integrált úgy, hogy az intervallumot n trapézra szeleteled, és összegzed a területeiket.
Function f(x)
Area under the curve
Hogyan működik ez a kalkulátor?
A trapézszabály úgy becsül egy határozott integrált, hogy a [a, b]-t n darab Δx = (b − a)/n szélességű sávra osztja, és összegzi a trapézterületeket: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ belső magasságok + f(xₙ)]. Válassz f-et, a-t, b-t és n-t; a nagyobb n pontosabb görbe-alatti-terület becslést ad.
Képlet
How this is calculated
Válassz egy f(x) függvényt, az a alsó határt, a b felső határt és az n részintervallumok számát. A [a, b] intervallumot n egyenlő darabra osztja, mindegyik Δx = (b − a)/n szélességű, az xᵢ = a + i·Δx mintapontokkal i = 0, 1, …, n-re.
A trapézszabály minden részintervallumon egy egyenes vonallal helyettesíti a görbét, trapézt alkotva. A trapézterületeket összegezve (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]-t kapunk: a két végpontmagasságot egyszer, minden belső magasságot kétszer számolunk. A nagyobb n finomabb hálót és pontosabb becslést ad.
A bemeneti egységek bármilyen egységek, amiket a, b és f hordoz; az eredmény ezen kombinált területegységekben van. A hiba nagyjából 1/n²-tel csökken, és lineáris függvényekre nulla. Határesetek: a = b nem ad eredményt (nulla szélességű intervallum), n-nek pozitív egész számnak kell lennie, és az olyan pontok, ahol f nem értelmezett (mint 1/x vagy ln(x) az x ≤ 0-nál), elutasításra kerülnek.
Gyakran ismételt kérdések
A trapézszabály egyeneseket illeszt a mintapontok közé, míg a Simpson-szabály parabolákat. A Simpson-szabály általában pontosabb sima görbékre azonos n-re, de a trapézszabály egyszerűbb, és bármely n-re működik.
Növeld a részintervallumok n számát. n megduplázása sima függvényekre nagyjából negyedére csökkenti a hibát, mivel a trapézszabály hibája 1/n²-tel arányos.
Igen. Egyenes vonalú (lineáris) függvényekre a trapézok pontosan illeszkednek a területhez, így a közelítés n-től függetlenül egyenlő a valódi integrállal.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trapézszabály kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trapézszabály kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trapézszabály kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Trapézszabály kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?