Forgásfelület felszíne kalkulátor
Számítsd ki a felszínt, amelyet f(x) grafikonja söpör ki, amikor egy teljes fordulattal megforgatjuk az x-tengely körül az [a, b] intervallumon.
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 ig 1
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Az x-tengely körüli forgásfelület felszíne S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Ez az eszköz numerikusan deriválja f-et egy centrális differenciával, és összetett Simpson-szabállyal integrál 1000 panelen, visszaadva a kisöpört felszínt a választott függvényedre és az a, b határokra.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt és az a, b integrálási határokat. Amikor megforgatod az y = f(x) görbét az x-tengely körül, minden pont egy |f(x)| sugarú kört rajzol, és egy infinitezimális ívhossz ds = √(1 + f′(x)²) dx egy vékony, 2π·|f(x)|·ds palástfelületű csonkakúpot söpör ki. Integrálva a teljes felszínt kapjuk: S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Az f′(x) deriváltat numerikusan becsüljük egy szimmetrikus centrális differenciával, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), h = 1e-6 használatával, amely másodrendben pontos. A határozott integrált ezután összetett Simpson-szabállyal értékeljük ki n = 1000 részintervallumon, amelynek hibája O(h⁴), és a sima integrandusokat nagyon pontosan kezeli. Ha a > b-t adsz meg, a határok felcserélődnek, így a felszín pozitív marad.
Az |f(x)| abszolút érték biztosítja, hogy a sugár nemnegatív legyen még ott is, ahol f a tengely alá süllyed. Az eredmény feltételezi, hogy f folytonos és differenciálható a [a, b]-n; az éles sarkok vagy függőleges érintők (például √x az x = 0-nál) kissé csökkenthetik a pontosságot. Az eredmény egységei az x és f egységeinek négyzetei.
Gyakran ismételt kérdések
Ha f(x) = 0 az intervallumon (például sin(x) megforgatva egy szimmetrikus tartományon), a sugár nulla, így nem keletkezik felület. Válassz olyan határokat, ahol |f(x)| pozitív.
Ez a kalkulátor a görbét az x-tengely körül forgatja. Az y-tengely körüli forgatáshoz ehelyett 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx-et integrálnál.
Az összetett Simpson 1000 panellel plusz egy magas rendű centrális differenciás derivált sok helyes számjegyet ad sima függvényekre; csak a szingularitások vagy függőleges érintők közelében várj kis hibákat.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Forgásfelület felszíne kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Forgásfelület felszíne kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Forgásfelület felszíne kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Forgásfelület felszíne kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?