Forgástest térfogata kalkulátor
Ez a kalkulátor megtalálja annak a testnek a térfogatát, amely akkor keletkezik, amikor egy y = f(x) görbe alatti tartományt megforgatunk az x-tengely körül, a tárcsamódszer segítségével.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy x-tengely körüli forgástest térfogata V = π·∫_a^b f(x)² dx (tárcsamódszer). Válassz egy függvényt és az a, b határokat; ez az eszköz numerikusan, Simpson-szabállyal értékeli ki az integrált, és köbegységben adja vissza a térfogatot, valamint kirajzolja a megforgatott görbét.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt és az a, b intervallum-határokat. A görbe, az x-tengely és az x = a és x = b függőleges egyenesek által határolt tartományt egy teljes fordulattal megforgatjuk az x-tengely körül. Minden a tengelyre merőleges vékony szelet egy f(x) sugarú és dx vastagságú tárcsává válik, így a térfogata π·f(x)²·dx. Ezeket összegezve V = π·∫_a^b f(x)² dx adódik.
A négyzetre emelt függvény határozott integrálját numerikusan értékeljük ki összetett Simpson-szabállyal n = 1000 részintervallummal, amely nagyon pontos eredményt ad sima függvényekre. A kalkulátor kezeli az a > b esetet a rendezett intervallumon integrálva, és a jelentett térfogat mindig nemnegatív, mert az f(x)² integrandus nemnegatív.
A térfogatok köbegységben fejeződnek ki, összhangban x és f(x) egységeivel. A tárcsamódszer feltételezi, hogy a tartomány érinti a tengelyt (sugár = f(x)); a tengelytől eltolt tartományokra használd helyette a gyűrűmódszert. Az intervallumon belül szingularitásokkal rendelkező függvények (például 1/x az x = 0 közelében) nem véges vagy megbízhatatlan értékeket adhatnak, mely esetben nem jelenik meg eredmény.
Gyakran ismételt kérdések
A testet vékony körtárcsákra szeleteli a forgástengelyre merőlegesen. Minden tárcsának f(x) a sugara és dx a vastagsága, ami π·f(x)²·dx térfogatot ad; a-tól b-ig integrálva összegzi őket.
Az integrált összetett Simpson-szabállyal számolja 1000 részintervallumon, amely nagyon pontos sima görbékre. Az intervallumon belül éles jellemzőkkel vagy szingularitásokkal rendelkező függvények csökkentik a pontosságot.
Az integrandus f(x)², amely sosem negatív, így az integrál és az eredő térfogat mindig nagyobb vagy egyenlő nullával, f(x) előjelétől függetlenül.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Forgástest térfogata kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Forgástest térfogata kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Forgástest térfogata kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Forgástest térfogata kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?