Határozott integrál kalkulátor
Számítsd ki egy gyakori függvény pontos határozott integrálját egy [a, b] intervallumon a zárt alakú primitív függvényével.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy határozott integrál egyenlő F(b) − F(a)-val, ahol F az f primitív függvénye. Válassz egy függvényt, add meg az a és b határokat, és ez az eszköz a pontos primitív függvényt alkalmazza, hogy visszaadja a görbe alatti előjeles területet — numerikus közelítés nélkül, így a válasz a lebegőpontos határokon belül pontos.
Képlet
How this is calculated
Válaszd ki az f(x) integrandust a listából, és add meg az a alsó és b felső határt. A kalkulátor megkeresi a kiválasztott függvény pontos F(x) primitív függvényét — például x² integrálja x³/3, sin x-é −cos x, eˣ-é eˣ, ln x-é x·ln x − x, 1/x-é ln|x|, √x-é pedig (2/3)x^1.5 —, majd alkalmazza a Newton–Leibniz-tételt.
A Newton–Leibniz-tétel kimondja, hogy a határozott integrál egyenlő a primitív függvény nettó változásával az intervallumon, F(b) − F(a). Ez adja a görbe és az x-tengely közötti előjeles területet: a tengely alatti tartományok levonódnak az összegből. Mivel pontos primitív függvényeket használunk (nem numerikus közelítést), az eredmény nem hordoz diszkretizációs hibát. A sin x és cos x szögei radiánban értendők.
Néhány integrandusnak van értelmezésitartomány-korlátja. Az ln x és √x csak x > 0-ra értelmezett, így mindkét határnak pozitívnak kell lennie. Az 1/x ln|x| primitív függvénye csak olyan intervallumon érvényes, amely nem tartalmazza vagy keresztezi a nullát, mivel a függvénynek szingularitása van x = 0-nál. Ha a bemenetek megsértik ezeket a feltételeket, a kalkulátor azt jelzi, hogy érvényes értékek szükségesek, ahelyett, hogy értelmetlen számot adna vissza.
Gyakran ismételt kérdések
Igen. A határok megfordítása előjelet vált: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, mivel F(b) − F(a) átalakul −(F(a) − F(b))-vé.
Radiánban. Egy fokos tartomány integrálásához először alakítsd a határokat radiánra (szorozd π/180-cal).
Az 1/x függvény x = 0-nál nem értelmezett, és az integrál ott divergál, így az ln|x| primitív függvény csak olyan intervallumokra alkalmazható, amelyek teljes egészében a nulla egyik oldalán maradnak.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Határozott integrál kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Határozott integrál kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Határozott integrál kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Határozott integrál kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?