Függvény átlagértéke kalkulátor
Számítsd ki egy kiválasztott függvény átlagos (közép-) értékét egy [a, b] intervallumon az integrálok középértéke segítségével.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Hogyan működik ez a kalkulátor?
Egy függvény átlagértéke a [a, b]-n az f(x) határozott integrálja a-tól b-ig osztva a b − a szélességgel. Válassz egy függvényt és a végpontokat, és ez az eszköz Simpson-szabállyal (n = 1000) integrál, megadja az átlagos magasságot, és a görbét az átlagvonalához viszonyítva rajzolja ki.
Képlet
How this is calculated
Válassz ki egy f(x) függvényt, és add meg az a és b intervallum-végpontokat. Egy folytonos függvény átlagértéke a [a, b]-n a következőképp definiált: f_avg = (1/(b − a)) · ∫ a-tól b-ig f(x) dx — ez egy olyan [a, b] feletti téglalap állandó magassága, amelynek ugyanakkora a területe, mint a görbe alatti területé.
A határozott integrált numerikusan, az összetett Simpson-szabállyal, n = 1000 részintervallummal számoljuk ki, amely részintervallum-párokra illeszt parabolákat, és sima függvényekre nagyon pontos. Az eredményt ezután elosztjuk az intervallum szélességével (b − a). Ha a > b, a határok automatikusan felcserélődnek, az azonos végpontokat (a = b) pedig elutasítja, mert a szélesség nulla lenne.
Minden szögalapú függvény (sin, cos) radiánt használ. Légy óvatos az intervallum egy részén értelmezetlen függvényekkel — például 1/x vagy √x az x = 0 körül végtelen vagy nem valós mintákat adhat, amely esetben a numerikus integrál megbízhatatlan lehet. Tartsd az intervallumot a függvény értelmezési tartományán belül az értelmes válaszért.
Gyakran ismételt kérdések
Ez az az f_avg állandó érték, amelynél egy f_avg magasságú [a, b] feletti téglalapnak ugyanakkora a területe, mint az f(x) alatti tartománynak. Az integrálok középértéktétele szerint egy folytonos f valamely [a, b]-beli pontban felveszi ezt az értéket.
Az integrál az összetett Simpson-szabályt használja 1000 részintervallummal, amely közel pontos eredményt ad sima függvényekre, mint a polinomok, a szinusz és az exponenciálisok.
A kalkulátor rendezi a határokat, így az átlagot a kisebbtől a nagyobb felé tartó intervallumon számolja. A végpontoknak különbözőnek kell lenniük, mivel egy nulla szélességű intervallumnak nincs értelmezett átlaga.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Függvény átlagértéke kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Függvény átlagértéke kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Függvény átlagértéke kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Függvény átlagértéke kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?