Egyenletrendszer-megoldó (2x2)
Oldjon meg két lineáris egyenletet két ismeretlennel (x és y) Cramer-szabállyal.
- 1
Determináns
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Képlet
How this is calculated
Hat számot adsz meg, amelyek két egyenest írnak le a₁x + b₁y = c₁ és a₂x + b₂y = c₂ alakban. Itt a₁ és a₂ az x együtthatói, b₁ és b₂ az y együtthatói, c₁ és c₂ pedig a jobb oldali konstansok. Minden érték egyszerű, mértékegység nélküli szám, és tizedesek vagy negatívak is megengedettek.
A megoldó a Cramer-szabályt alkalmazza. Először kiszámítja a determinánst det = a₁b₂ − a₂b₁, amely megméri, hogy a két egyenes valóban egyetlen pontban metszi-e egymást. Ezután két kapcsolódó keresztszorzatot oszt el ezzel a determinánssal: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det és y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Az eredmény a két egyenes pontos metszéspontja.
A legfontosabb feltevés, hogy a determináns nem nulla. Amikor det = 0, az egyenesek párhuzamosak (nincs megoldás) vagy azonosak (végtelen sok megoldás), így nem létezik egyértelmű x és y, és az eszköz ezt jelzi, ahelyett hogy nullával osztana. Az eredmények négy tizedesjegyre jelennek meg, így megjelenítéskor kerekítve vannak.
Példák
| Bemenet | Eredmény |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Erről a kalkulátorról
Egy 2x2-es lineáris egyenletrendszer két egyenletből áll: a₁x + b₁y = c₁ és a₂x + b₂y = c₂. A Cramer-szabály a det = a₁b₂ − a₂b₁ determináns segítségével oldja meg. Ha det nem nulla, a rendszernek pontosan egy megoldása van, amelyet x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det és y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det ad meg.
Amikor a determináns nulla, a két egyenes vagy párhuzamos (nincs megoldás), vagy ugyanaz az egyenes (végtelen sok megoldás), így nem adható vissza egyetlen (x, y) pár sem. Geometriailag a megoldás az a pont, ahol a két egyenes metszi egymást.
Gyakran ismételt kérdések
A Cramer-szabály minden ismeretlent determinánsok hányadosaként fejez ki. Egy 2x2-es rendszer esetén x-et és y-t közvetlenül az együtthatókból és állandókból adja meg, eliminálás nélkül.
A determináns megmutatja, létezik-e egyértelmű megoldás. Ha nem nulla, az egyenesek egy pontban metszik egymást; ha nulla, párhuzamosak vagy azonosak, és nincs egyetlen megoldás.
Rendezd át mindegyik egyenletet ax + by = c alakra, majd add meg a hat együtthatót, a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ a megfelelő mezőkben.
Más néven
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Egyenletrendszer-megoldó (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Egyenletrendszer-megoldó (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Egyenletrendszer-megoldó (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Egyenletrendszer-megoldó (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Segített ez a kalkulátor?