TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Összes kalkulátor
Advanced

2x2 Sajátérték Kalkulátor

Számítsa ki bármely 2×2 mátrix sajátértékeit a karakterisztikus egyenlet megoldásával, valós vagy komplex konjugált gyökök formájában.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Az eredmények csak általános tájékoztatásul szolgáló becslések, és nem minősülnek szakmai tanácsadásnak — a fontos eredményeket mindig ellenőrizze függetlenül, mielőtt rájuk hagyatkozna. Olvassa el a teljes jogi nyilatkozatot.
Gyors válasz

Hogyan működik ez a kalkulátor?

Egy A = [[a,b],[c,d]] alakú 2×2 mátrix esetén a sajátértékek megoldják a λ² − Tλ + D = 0 egyenletet, ahol a nyom T = a+d és a determináns D = ad−bc. A másodfokú képlettel: λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nemnegatív diszkrimináns valós gyököket, negatív diszkrimináns komplex konjugált párt ad.

Képlet
λ² − Tλ + D = 0, ahol T = a + d (nyom), D = ad − bc (determináns); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Adja meg a 2×2 mátrixot A = [[a, b], [c, d]] formájában két sorban, soronként két számmal. A kalkulátor beolvassa mind a négy bejegyzést, majd kiszámítja a nyomot: T = a + d és a determinánst: D = ad − bc. Ez a két skalár teljes mértékben meghatározza egy 2×2 mátrix sajátértékeit.

A sajátértékek a karakterisztikus polinom gyökei: det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. A másodfokú képlettel λ = (T ± √Δ)/2, ahol a diszkrimináns Δ = T² − 4D. Ha Δ ≥ 0, a két sajátérték valós (egyenlők, ha Δ = 0); ha Δ < 0, komplex konjugált párt alkotnak: λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Minden bejegyzést pontos valós számként kezel, és az eredmények négy jelentős számjegyre kerekítve jelennek meg. A módszer bármely valós 2×2 mátrixon működik, beleértve a szinguláris mátrixokat (D = 0, ami 0 sajátértéket ad) és az ismétlődő gyök eseteit is. A sajátértékek a lineáris leképezés skálázási irányait írják le; a hozzájuk tartozó sajátvektorok itt nem kerülnek kiszámításra.

Gyakran ismételt kérdések

Ha a Δ = T² − 4D diszkrimináns negatív. Ekkor a gyökök egy T/2 ± (√(−Δ)/2)·i komplex konjugált pár, ami általában a lineáris leképezés forgatási viselkedésére utal.

A nyom egyenlő a sajátértékek összegével (λ₁ + λ₂ = T), a determináns pedig azok szorzatával (λ₁·λ₂ = D). Ezek a kapcsolatok gyors módot nyújtanak a kiszámított értékek ellenőrzésére.

Igen. Ha Δ = 0, a mátrixnak λ = T/2 ismétlődő sajátértéke van. A mátrix ez esetben diagonalizálható vagy sem, de az egyetlen sajátérték értéke helyes.

Más néven

sajátérték
sajátérték kalkulátor
2x2 sajátértékek
karakterisztikus egyenlet
mátrix sajátértékek
lambda sajátérték

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 Sajátérték Kalkulátor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/hu/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 Sajátérték Kalkulátor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/hu/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 Sajátérték Kalkulátor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/hu/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 Sajátérték Kalkulátor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/hu/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Segített ez a kalkulátor?

Kapcsolódó kalkulátorok

Harmadfokú Egyenlet Megoldó

Oldja meg az ax^3+bx^2+cx+d=0 egyenletet az összes valós és komplex gyökre, a görbét is ábrázolva.

Advanced

Másodfokú egyenlet megoldó

Oldjon meg ax² + bx + c = 0 egyenletet a megoldóképlettel — valós és komplex gyökök, valamint a diszkrimináns.

Beginner

Egyenletrendszer-megoldó (2x2)

Oldjon meg egy 2x2-es lineáris egyenletrendszert Cramer-szabállyal. Adja meg az együtthatókat x és y azonnali meghatározásához, determinánssal és speciális esetek felismerésével.

Beginner

Másodfokú Kifejezés Faktorizáló Kalkulátor

Bontsa fel az ax^2+bx+c kifejezést a(x-r1)(x-r2) szorzat alakba gyökök segítségével, valós vagy komplex eredménnyel.

Intermediate

Inverz mátrix kalkulátor

Keresse meg egy 2×2 vagy 3×3-as mátrix inverzét a determináns és az adjungált segítségével. Add meg a számok sorait; nem szingulárisnak kell lennie.

Intermediate

Abszolút Érték Egyenlet Megoldó

Oldja meg a |ax+b|=c egyenletet x-re, és ábrázolja az y=|ax+b| és y=c grafikonokat a metszéspontok megjelenítéséhez.

Beginner